bonjour je suis actuellement en term s et j'ai un exercice à résoudre que le professeur nous a donnés à faire pour nous entrainer. le problème c'est que je ne comprends pas le chapitre sur les suites et là je bloque sur cet exercice. si quelqu'un pouvait m'aider. merci d'avance
La suite (Un) définie par: Uo=-2 et U(n+1)=1/2Un+3 pour tout n appartenant aux entiers naturels
a) montrer que cette suite est majorée par 6.
b) montrer que cette suite est croissante. que peut-on en déduire?
c) montrer que la suite définie par Vn=Un-6 est géométrique. en déduire la limite de la suite (Un)
alors j'ais déjà fais quelques trucs mais la question a je n'ai pas compris.
b) j'ai utiliser un raisonnement par récurrence:
supposons que pour un entier naturel n donné on ait: Un>0 <--> 1/2Un>0 <--> 1/2Un+3>3 or 3>0 donc U(n+1)>0
ce qui achève le raisonnement par récurrence et prouve que la suite est croissante.
je peux en déduire quoi? que la suite semble divergé vers +infini ?
c) Vn=Un-6 donc V(n+1)=U(n+1)-6=1/2Un+3-6=1/2Un-3=1/2(Un-6)=1/2 Vn
donc la suite (Vn) est une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme Vo=-8
Vn=Vo*q^n=-8*(1/2)^n
Un=Vn+6=-8*(1/2)^n+6 or lim (1/2)^n = 0 (x tend vers +infini) car -1<1/2<1 donc lim Un =6
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