Arithmétique, spé maths Ts

[inviteb57fcaf3]

Bonjour à tous et à toutes!

J'ai une petite question sur un exo de spé maths que voici:

Soit N* l'ensemble des entiers naturels non nuls. On considères, lorsque que n appartient à N*, les deux entiers a et b: a= 11n+3 et b=13n-1

1) Démontrer que tout diviseur de a et b est un diviseur de 50 (impossible d'y arrivé, je suis bloqué..)
2)Résoudre pour x et y appartenant à N* l'équation:
50x-11y=3 (chose que j'ai réussi)
En déduire les valeur de n pour lesquelles les nombres a et b ont 50 pour PGCD
Et la, c'est le blocage aussi..

Merci pour l'aide apporté.
A bientot

ChoupieNamour
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[inviteb57fcaf3]

Toujours personne??

[danyvio]

Toujours personne??

Comme ta demande est très polie, ce qui n'est pas toujours le cas ici, je t'aide volontier :

Quand un nombre divise a et b, il divise également toute combinaison linéaire de a et de b. (= divise aq + br, q et r étant dans )

Je te mets sur la voie par un ex. qui n'est pas ton problème :

Si d divise 15n+8 et 6n-2 il divise également (15n+8) +4(6n-2) =39n d'où on conclut que d multiple de 39 CQFD

La solution sera de trouver les bons coef qui annulent les constantes.........

[phys4]

[B][U][SIZE=3][COLOR="#008080"]
2)Résoudre pour x et y appartenant à N* l'équation:
50x-11y=3 (chose que j'ai réussi)
En déduire les valeur de n pour lesquelles les nombres a et b ont 50 pour PGCD
Et la, c'est le blocage aussi..

Merci pour l'aide apporté.
A bientot

ChoupieNamour

Salut Choupie,

La réponse de "danyvio" a donné la réponse à la première question.
Pour la seconde question tu as du trouver toute une famille de valeurs de y,
si tu remplaces n par y , tu verras que tu obtiens pour a et b des multiples de 50.

Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb57fcaf3]

Bonsoir,
Tout d'abords merci pour vos réponses.
Pour la 1er question, j'ai fais 11n+3-(-3(13n+1)= 11n+3+39n-3= 50n . Est-ce correct?

Pour la 2eme question je suis arrivée à -11*9+50*2 je multiplie donc par 3 et cela me donne y=-27 et x=6

Alors 50x-11y=(50*6)-(11*-27)
50x-50*6=11y-(11*-27)
50(x-6)=11(y+27) ET LA; gros doute sur les signes? =S
Ensuite j’enchaîne avec le théorème de Gauss.. Mais comme j'ai un doute sur les signes la suite est probablement fausse

Merci

[invite4ff70a1c]

Salut.
Tu as tout simplement fait une petite erreur de signe:
(5O)*(6)-(11)*(27)=3.

[phys4]

Re bonjour,

Après l'erreur de signe signalée par sammy, il y a une infinité de solutions à trouver à partir de la solution 6,27

Il faut supposer qu'il existe deux solutions comme 6,27 et x,y puis faire la différence des équations. L'on trouve ainsi toute une suite y qui donnera les suites a et b de la question suivante.