Fraction d'aire d'un trapèze

[inviteaf7d952c]

Bonjour,
J'ai un exercice de maths mais je ne comprends pas.
ABCD est un trapèze tel que (AB)//(CD)
A quelle fraction de l'aire du trapèze l'aire du triangle BOD est-elle égale ?

MERCI !
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[zyket]

Bonjour,

en attente de validation de la figure, où se trouve le point O ?

[inviteaf7d952c]

Bonjour,
Le point O est le milieu du segment [AD]

[zyket]

Pour se sortir de ce genre d'exercice il faut donner des lettres à ce qu'on cherche, et à ce que l'on connait.

On cherche l'aire du triangle BOD par rapport à l'aire du trapèze ABCD. On décide de nommer par exemple T l'aire du triangle BOD et on décide de nommer A l'aire du trapèze.

Quand l'énoncé dit :

A quelle fraction de l'aire du trapèze l'aire du triangle BOD est-elle égale ?

on cherche à calculer quel rapport ? Peux-tu écrire ce rapport avec les lettres que je viens de choisir ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf7d952c]

et je crois que le triangle BCD a sa base 3 fois plus grande que le triangle ABD

[inviteaf7d952c]

La figure est désormais visible

[inviteaf7d952c]

je pense que c'est T/A ?

[inviteaf7d952c]

J'ai déjà fait ça :
Aire du trapèze ABCD = (DC + AB) x h/2
Or le triangle BCD a sa base 3 fois plus grande que celle du triangle ABD. Donc DC = 3AB
Aire du trapèze ABCD = (3AB +AB) x h/2
= 4ABxh/2
= 2ABxh

[inviteaf7d952c]

c bon ou pas ?

[inviteaf7d952c]

Maintenant il faut que je calcule l'aire de BOD ?

[shokin]

Oui, il te reste à exprimer l'aire du triangle BOD en fonction de AB et h. Puis de comparer cette aire à l'aire du trapèze.

Autre truc plus rapide :

 Cliquez pour afficher

Sachant que la base AD et la hauteur du triangle ABD sont respectivement deux fois plus grande et égale à la base OD et à la hauteur du triangle OBD, l'aire du triangle ABD est égale à combien de fois l'aire du triangle OBD ?

Sachant que la base CD et la hauteur du triangle BCD sont respectivement trois fois plus grande et égale à la base AB et à la hauteur du triangle ABD, l'aire du triangle BCD est égale à combien de fois l'aire du triangle ABD ? Par conséquent, l'aire du triangle BCD est égale à combien de fois l'aire du triangle OBD ?

Le nombre de fois qu'il y a l'aire du triangle OBD dans le triangle ABD + Le nombre de fois qu'il y a l'aire du triangle OBD dans le triangle BDC = Le nombre de fois qu'il y a l'aire du triangle OBD dans le trapèze ABDC.

En effet :

Si je multiplie par n la hauteur d'un triangle, je multiplie alors par n son aire.
Si je multiplie par m la base d'un triangle, je multiplie alors par m son aire.

m, n sont des réels positifs non nuls.

Donc : 1/8

[inviteaf7d952c]

Apparemment il n'y a plus personne pour me répondre

[inviteaf7d952c]

Pas tout compris alors
Aire de BOD = Aire de BAO = Aire de ABD/2

[zyket]

C'est bien T/A que l'on cherche

Aire du trapèze ABCD = (DC + AB) x h/2

L'aire du trapèze est exacte, mais précise la lettre "h" . A quoi correspond-elle sur la figure ?

Tes expressions sont justes

Maintenant suis mon premier conseil : remplace ce que tu cherches par des lettres. On a choisi A pour l'aire du trapèze donc A=....

On a choisi T pour l'aire du triangle BOD, pour se fixer les idées, on peut écrire T=? C'est lui qu'on cherche à trouver. On ne va pas pouvoir le faire directement.

Regarde bien ton trapèze, à l'intérieur il y a d'autres triangles dont on pourrait plus facilement calculer les aires. L'aire du trapèze est la somme des aires des triangles qui le composent. Donne des lettres aux aires de ces triangles et dis moi ce que tu proposes.

[inviteaf7d952c]

S = Aire de BAO
V= Aire de BOD
R = Aire de ABD
S= V = R/2
car O est le milieu de [AD] ?

[inviteaf7d952c]

O étant le milieu du segment [AD] alors S=T=R/2
Alors T = R/2 = ABxh/2 : 2 = AB x h/2 x 1/2 = AB x h x 1/ 2 x 2 = ABh/4

[zyket]

S = Aire de BAO

je veux bien.

V= Aire de BOD

On avait dit que T= Aire de BOD, mais pourquoi pas.

R = Aire de ABD
S= V = R/2
car O est le milieu de [AD]

Oui, mais je ne suis pas sûr que cela nous avance beaucoup. Je ne suis pas parti dans cette voie.

Je repose ma question : où places-tu la hauteur "h" sur ton dessin avec ta formule

Aire du trapèze ABCD = (DC + AB) x h/2

[inviteaf7d952c]

Oui me suis trompée pour T j'ai corrigé
Ne comprends pas ce que vous voulez dire ?

[inviteaf7d952c]

h est la hauteur du trapèze et du triangle ABD ?

[zyket]

Tout à fait

Quels triangles vois-tu dans le trapèze ? L'aire du trapèze est égale à la somme de quels triangles ?

[inviteaf7d952c]

Les triangles ABD BCD BOD et BAO
L'aire du trapèze est égale à BCD + BAD

[zyket]

L'aire du trapèze est égale à BCD + BAD

oui, mais ....

Essaye de faire apparaître le triangle que l'on cherche dans la somme des triangles qui composent ce trapèze.

[inviteaf7d952c]

l'aire du trapèze est égale à ABD +BCD +BOD +BAO ?

[inviteaf7d952c]

Je ne vois pas où vous voulez en venir en démontrant ça

[zyket]

l'aire du trapèze est égale à ABD +BCD +BOD +BAO ?

ben parce que c'est faux !! (certains triangles se chevauchent)

Si tu devais découper certains de ces triangles pour ensuite reconstruire ton trapèze, quels triangles découperais-tu (sachant qu'il faut que tu découpes au moins le triangle BOD) ?

[inviteaf7d952c]

Bcd bod et bao ?

[inviteaf7d952c]

et ? Ne comprend plus là j'ai déjà calculé l'aire du trapèze

[inviteaf7d952c]

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!

[zyket]

Du calme !!! Très bien l'aire du trapèze = BCD+BOD+BOA (ce qui en toute rigueur n'est pas tout à fait juste BCD n'est pas une aire c'est le nom d'un triangle, le triangle BCD)

Justement tu as calculé l'aire du trapèze, mais tu n'as pas encore suivi mon premier conseil : mettre des lettres à la place de ce que l'on cherche et ce que l'on connait.

On a dit qu'on choisissait la lettre A pour l'aire du trapèze, on choisissait T pour l'aire de BOD, qu'as-tu choisi ou que choisis-tu pour BOD et BAO ?

Et maintenant avec les lettres choisies écrit A=......

[inviteaf7d952c]

A = s+t+r(bcd)