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Fraction d'aire d'un trapèze



  1. #1
    kitty60

    Fraction d'aire d'un trapèze


    ------

    Bonjour,
    J'ai un exercice de maths mais je ne comprends pas.
    ABCD est un trapèze tel que (AB)//(CD)
    A quelle fraction de l'aire du trapèze l'aire du triangle BOD est-elle égale ?

    MERCI !

    -----
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  2. #2
    zyket

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    Bonjour,

    en attente de validation de la figure, où se trouve le point O ?

  3. #3
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    Bonjour,
    Le point O est le milieu du segment [AD]

  4. #4
    zyket

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    Pour se sortir de ce genre d'exercice il faut donner des lettres à ce qu'on cherche, et à ce que l'on connait.

    On cherche l'aire du triangle BOD par rapport à l'aire du trapèze ABCD. On décide de nommer par exemple T l'aire du triangle BOD et on décide de nommer A l'aire du trapèze.

    Quand l'énoncé dit :
    A quelle fraction de l'aire du trapèze l'aire du triangle BOD est-elle égale ?
    on cherche à calculer quel rapport ? Peux-tu écrire ce rapport avec les lettres que je viens de choisir ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    et je crois que le triangle BCD a sa base 3 fois plus grande que le triangle ABD

  7. #6
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    La figure est désormais visible

  8. #7
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    je pense que c'est T/A ?

  9. #8
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    J'ai déjà fait ça :
    Aire du trapèze ABCD = (DC + AB) x h/2
    Or le triangle BCD a sa base 3 fois plus grande que celle du triangle ABD. Donc DC = 3AB
    Aire du trapèze ABCD = (3AB +AB) x h/2
    = 4ABxh/2
    = 2ABxh

  10. #9
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    c bon ou pas ?

  11. #10
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    Maintenant il faut que je calcule l'aire de BOD ?

  12. #11
    shokin

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    Oui, il te reste à exprimer l'aire du triangle BOD en fonction de AB et h. Puis de comparer cette aire à l'aire du trapèze.

    Autre truc plus rapide :

     Cliquez pour afficher
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  13. #12
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    Apparemment il n'y a plus personne pour me répondre

  14. #13
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    Pas tout compris alors
    Aire de BOD = Aire de BAO = Aire de ABD/2

  15. #14
    zyket

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    C'est bien T/A que l'on cherche

    Aire du trapèze ABCD = (DC + AB) x h/2
    L'aire du trapèze est exacte, mais précise la lettre "h" . A quoi correspond-elle sur la figure ?

    Tes expressions sont justes

    Maintenant suis mon premier conseil : remplace ce que tu cherches par des lettres. On a choisi A pour l'aire du trapèze donc A=....

    On a choisi T pour l'aire du triangle BOD, pour se fixer les idées, on peut écrire T=? C'est lui qu'on cherche à trouver. On ne va pas pouvoir le faire directement.

    Regarde bien ton trapèze, à l'intérieur il y a d'autres triangles dont on pourrait plus facilement calculer les aires. L'aire du trapèze est la somme des aires des triangles qui le composent. Donne des lettres aux aires de ces triangles et dis moi ce que tu proposes.

  16. #15
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    S = Aire de BAO
    V= Aire de BOD
    R = Aire de ABD
    S= V = R/2
    car O est le milieu de [AD] ?

  17. #16
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    O étant le milieu du segment [AD] alors S=T=R/2
    Alors T = R/2 = ABxh/2 : 2 = AB x h/2 x 1/2 = AB x h x 1/ 2 x 2 = ABh/4

  18. #17
    zyket

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    S = Aire de BAO
    je veux bien.

    V= Aire de BOD
    On avait dit que T= Aire de BOD, mais pourquoi pas.

    R = Aire de ABD
    S= V = R/2
    car O est le milieu de [AD]
    Oui, mais je ne suis pas sûr que cela nous avance beaucoup. Je ne suis pas parti dans cette voie.

    Je repose ma question : où places-tu la hauteur "h" sur ton dessin avec ta formule
    Aire du trapèze ABCD = (DC + AB) x h/2

  19. #18
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    Oui me suis trompée pour T j'ai corrigé
    Ne comprends pas ce que vous voulez dire ?

  20. #19
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    h est la hauteur du trapèze et du triangle ABD ?

  21. #20
    zyket

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    Tout à fait

    Quels triangles vois-tu dans le trapèze ? L'aire du trapèze est égale à la somme de quels triangles ?

  22. #21
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    Les triangles ABD BCD BOD et BAO
    L'aire du trapèze est égale à BCD + BAD

  23. #22
    zyket

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    L'aire du trapèze est égale à BCD + BAD
    oui, mais ....

    Essaye de faire apparaître le triangle que l'on cherche dans la somme des triangles qui composent ce trapèze.

  24. #23
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    l'aire du trapèze est égale à ABD +BCD +BOD +BAO ?

  25. #24
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    Je ne vois pas où vous voulez en venir en démontrant ça

  26. #25
    zyket

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    l'aire du trapèze est égale à ABD +BCD +BOD +BAO ?
    ben parce que c'est faux !! (certains triangles se chevauchent)

    Si tu devais découper certains de ces triangles pour ensuite reconstruire ton trapèze, quels triangles découperais-tu (sachant qu'il faut que tu découpes au moins le triangle BOD) ?
    Dernière modification par zyket ; 18/12/2011 à 16h39.

  27. #26
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    Bcd bod et bao ?

  28. #27
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    et ? Ne comprend plus là j'ai déjà calculé l'aire du trapèze

  29. #28
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!

  30. #29
    zyket

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    Du calme !!! Très bien l'aire du trapèze = BCD+BOD+BOA (ce qui en toute rigueur n'est pas tout à fait juste BCD n'est pas une aire c'est le nom d'un triangle, le triangle BCD)

    Justement tu as calculé l'aire du trapèze, mais tu n'as pas encore suivi mon premier conseil : mettre des lettres à la place de ce que l'on cherche et ce que l'on connait.

    On a dit qu'on choisissait la lettre A pour l'aire du trapèze, on choisissait T pour l'aire de BOD, qu'as-tu choisi ou que choisis-tu pour BOD et BAO ?

    Et maintenant avec les lettres choisies écrit A=......
    Dernière modification par zyket ; 18/12/2011 à 17h03.

  31. #30
    kitty60

    Re : Fraction d'aire d'un trapèze

    A = s+t+r(bcd)

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