TS - Suites

[invite05dba2f6]

Bonjour à vous !

Je vous joint en image l'énoncé d'un exercice dans lequel une question me pose problème.


J'ai réussi avec la première méthode sans aucun problème, cependant, la question 2 de la 2ème méthode me pose problème.
L'énoncé comporte une erreur, le dénominateur de V_n+1 étant .

Je peux montrer par récurrence que V_n > 0 , mais pour prouver que , c'est une autre affaire.

J'ai essayé de faire aussi une récurrence en remplaçant V_n par 5 - U_n ... mais je n'y arrive pas.

Avez-vous des pistes à me suggérer ?

Merci à vous !
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[invite05dba2f6]

La pièce jointe a été approuvée, vous avez accès à une partie de l'énoncé.

[zyket]

Bonjour,

tout d'abord l'erreur dans l'énoncé n'est pas celle annoncée

[zyket]

On doit montrer que

c'est au numérateur et non pas , le dénominateur lui est bon

[A voir en vidéo sur Futura]

[zyket]

Je retire ce que j'ai dit j'ai tout faux !!!!

[zyket]

On a donc bien :

[deyni]

ok, que des v, attends...

[deyni]

Je bloque un peu....

Regarde:

[deyni]

Je bloque un peu....

Regarde:




EDIT: Excusez-moi, je suis juste un gros con :

[deyni]

Excusez-moi, je suis juste un gros con :

[zyket]

rien à dire

[deyni]

Par contre la suite....

Déja vn est décroissante.

Après, je pense à une histoire de majoration...

[zyket]

Ouh là là que mes propos ne soient pas mal interprétés. Les posts vont trop vite.

Rien à dire sur la dernière formule et je ne fais aucun commentaire à propos de

je suis juste un gros con

J'ai déjà fait bien pire

[deyni]

Oh, je n'avais rien mal interprété.^^

Mais as-tu une idée pour la suite?

[zyket]

Je cherche pour la démonstration par récurrence

J'ai un premier résultat trivial je ne sais pas si cela sera utile :



Un deuxième résultat moins trivial mais je ne sais pas quoi en tirer

[deyni]

Tu as résolu le problème:


On divise par 4



Comme v est décroissante: v_{n+1}<v_n

d'où:

[zyket]

Ben je ne crois pas avoir résolu le problème :

on doit bien arriver à , n'est-ce pas?

expression qui est différente de la tienne, non ?

[deyni]

Ouais attends...

[zyket]

De mes deux résultats on peut déduire que :



On a divisé ma première expression par qui est strictement positif.

Ce qui fait apparaître



mais après ..... ?????

[deyni]

là tu viens de le résoudre!!

[deyni]

Petite question:
Comment tu met les "fois" (moi je met des étoiles) et les inférieurs ou égal?

[zyket]

Ah, ah !!!

je vais prendre les codes sur cette page http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html

pour multiplier le code est : \times
pour inférieur ou égal le code est : \leq

attention la barre oblique s'obtient par Alt Gr + 8 (mais tu dois le savoir puisque tu fais de très belles fractions)

[zyket]

Je n'avais pas vu ta solution à ma presque solution. Merci pour Euska.

[deyni]

De rien.^^
Merci pour Euska.^^
Merci aussi pour les codes.
Mais je suis un j'aurai du faire "citer" et j'aurai vu ton code.

Bravo tu as résolu l'exercice!!

[invite05dba2f6]

Merci à vous, je n'en demandais pas tant !

[zyket]

Attention Euska, j'ai trouvé la démarche mais pour y arriver il y a des justifications à donner au cours de la démonstration. En particulier lorsque l'on passe à la racine d'une expression il faut prouver que cette expression est bien positive ...

[invite05dba2f6]

Oui, notre prof nous as toujours dit que la rédaction est primordiale.