Formule nombres complexes

[invite302e61f3]

Bonjour, j'aurais plusieurs questions:

Comment déterminer le rayon d'un cercle C, de centre 0 et de diamètre AB (on ne connait que les affixes des points A et B) ?

Comment déterminer qu'un point du plan appartient à ce cercle?
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[invite8ab5fa54]

si le centre est O, il y a des cas où AB ne peut etre le diamétre . sinon le rayon est AB/2

[invite8ab5fa54]

le rayon est |b-a|/2 où a et b sont les affixes

[invite302e61f3]

Ok' mais comment calcluer la distance AB en ne connaissant que les affixes?

Est-ce que c'est cette formule:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{(zA)^2+(z B)^2)}

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8ab5fa54]

AB égal à |b-a| avec b et a les affixes

[invite302e61f3]

Ok' merci beaucoup je trouve quelque chose de cohérent. Et pour montrer qu'un point ( on ne connait que son affixe ) appartient à un cercle?

[invite8ab5fa54]

tu calcule son module et tu compare avec le rayon du cercle .

[invite302e61f3]

C'est ce que j'avais fait mais je trouve un truck faut.

Pour calculer le centre du cercle, j'ai fait : (xB-xA)/2, (yB-yA)/2 ; Je trouve un centre d'affixe -1/2

Ensuite son rayon avec la valeur absolue de (zB-zA)/2; 3/2 + 2i

zD= (15i+15)/2

Dites moi si vous voyez une erreur.. :s

[invite8ab5fa54]

j ai fat une erreur je pensait que le centre était l origine.
donc le rayon ok!
mais l équation du cercle c est : (x-xO)²+(y-yO)² = rayon
z= x+iy appartient au cercle si il respecte cette égalité là

[invite302e61f3]

Je trouve un rayon négatif.. Cà ne marche pas si je prend les i en y. Je ne dois pas les mettre? Dans ce cas, je trouve r=25/4

[invite8ab5fa54]

un module est toujours positif

[invite302e61f3]

C'est bon je suis passé par une autre méthode.

J'ai un autre problème sur mon exercice. Je suis sur un cercle C. On considère un point E d'affixe zE tel que;
Vecteur OI;OE soit pi/4

O(-1/2;0) centre du cercle, I(1;0) point du cercle C

On me demande de préciser le module et un argument de zE + 1/2. Je ne comprend pas la question.. :0

[invite302e61f3]

Quelqu'un pourrait m'expliquer comment procéder? svp

[Duke Alchemist]

Bonjour.

J'ai un autre problème sur mon exercice. Je suis sur un cercle C. On considère un point E d'affixe zE tel que;
Vecteur OI;OE soit pi/4

O(-1/2;0) centre du cercle, I(1;0) point du cercle C

On me demande de préciser le module et un argument de zE + 1/2. Je ne comprend pas la question.. :0

Ne sais-tu pas calculer le module et l'argument d'un complexe ?

Sinon, pour démarrer ton "calcul" :

 Cliquez pour afficher

z_E + 1/2 = z_E - (-1/2)

Et regarde bien les données de l'énoncé...

Duke.

[invite302e61f3]

Bah le module, c'est le rayon du cercle, 5/2; et l'argument c'est pi/4?

Après on me demande d'en déduire un résultat que je trouve.

J'arrive à la dernière question de mon exercice. Soit f la transformation du plan qui a tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que:
z' + 1/2 = e(i pi/4) ( z +1/2)

a. nature de f? Précisez les éléments.
b. K d'affixe zK=2. Déterminez son image par F. Comment peut-on retrouver graphiquement ce résultat?

Pour la a, f est une rotation non? Elle est d'angle pi/4, de centre -1/2. Qu'est ce qu'ils veulent dire par les éléments caractéristiques?

Pour la b, j'ai utilisé la formule z' +1/2 = e(i pi/4) (z + 1/2) Je remplace z par 2, j'ai dis que e(i pi/4) =
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt{2}+i\sqrt {2}

Je trouve; http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{5\sqrt{2}-1}{2}&space;+&space;\frac {5i\sqrt{2}}{2}

Pour la réponse graphique, il faudrait prendre une rotation de pi/4 à partir du point considéré et trouver son image sur le cercle C de centre -1/2.

Merci d'avance pour vos corrections

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Bah le module, c'est le rayon du cercle, 5/2; et l'argument c'est pi/4?

Si le rayon du cercle est bien 5/2 oui.

Après on me demande d'en déduire un résultat que je trouve.

C'est une bonne chose mais pour nous, il aurait été peut-être intéressant de connaître le résultat en question... Cela peut être utile

J'arrive à la dernière question de mon exercice. Soit f la transformation du plan qui a tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que:
z' + 1/2 = e(i pi/4) ( z +1/2)

a. nature de f? Précisez les éléments.
f est une rotation non? Elle est d'angle pi/4, de centre -1/2. Qu'est ce qu'ils veulent dire par les éléments caractéristiques ?

Les éléments caractéristiques c'est ce qui caractérise ( ) la transformation à savoir pour une rotation, c'est son centre et son angle.
Conclusion : c'est ce que tu as fait.
Une remarque cependant sur le centre ici : soit tu écrit "... de centre O" (qui a été défini) ou "... de centre le point d'affixe -1/2" ou encore "... de centre O(-1/2;0)"

b. K d'affixe zK=2. Déterminez son image par F. Comment peut-on retrouver graphiquement ce résultat?
j'ai utilisé la formule z' +1/2 = e(i pi/4) (z + 1/2) Je remplace z par 2, j'ai dis que e(i pi/4) =

Attention ! !

Après correction, tu dois rapidement trouver

 Cliquez pour afficher

Pour la réponse graphique, il faudrait effectuer une rotation de pi/4 de centre O à partir du point considéré

J'ai modifié en gras...

et trouver son image sur le cercle C de centre -1/2.

Comme je prends l'exercice un peu en cours, est-ce que tu as montré que c'était toujours vrai (l'image d'un point par la transformation f se trouve nécessairement sur le cercle C)

Duke.

[invite302e61f3]

Erreur d'inatention.. Je retombe sur votre valeur qui est également la valeur de zE! Donc z'=zE. C'est pas bizarre comme résultat?

Pour la lecture graphique, non je ne l'ai pas démontrer en cours mais cà me parait logique que l'image du point réste sur le cercle puisqu'on effectue un rotation --> on fait le tour du cercle, c'est comme les modulos 2pi non ?

[Duke Alchemist]

Re-

Cela montre que K est l'antécédent de E via la transformation par f (ou que E est l'image de K par la transformation f)

Pour la lecture graphique, non je ne l'ai pas démontrer en cours mais cà me parait logique que l'image du point réste sur le cercle puisqu'on effectue un rotation --> on fait le tour du cercle, c'est comme les modulos 2pi non ?

En effet, j'ai buggué tout à l'heure...
Le centre de rotation était le centre du cercle donc forcément...

Duke.

[invite4ff70a1c]

Salut.
Les éléments caractéristiques sont ceux que tu as évoqué:le centre et l'angle de la rotation.