Bonsoir, j'ai eu un devoir de maths récemment, et j'ai eu une mauvaise note :/ J'aimerais le refaire chez moi pour comprendre , mais je n'arrive toujours pas la question 3 de l'exercice 2 et l'exercice 3 , si vous pouvez m'aider s'il vous plait , voici les exercices :
Peux-tu recopier ces question? La pièce jointe est en attente de validation.
Exercice 2 :
3) En utilisant les angles associés, calculer: ( le détail des propriétés utilisées devra figurer sur la ccopie)
B= sin (Pi/10) + cos ( 3Pi/5)
C= Sin ( Pi/5) + sin ( 4Pi/5) + sin (6Pi/5) + sin (9Pi/5)
Indication pour B : exprimer 3Pi/5 en fonction de Pi/2 et Pi/10
Exercice 3 :
Sur la figure ci-dessous, le triangle ABC est rectangle isocèle et les triangles ACM et ABN sont équilatéraux.
Déterminer la mesure principale en radians de chacun des angles:
a) (AN,AC)
b) ( BC,AC)
c) (MA,AC)
d) (AM,CB)
Vous penserez à utiliser des égalités de vecteurs et les propriétés des angles , et vous donnerez le détail des calculs.
Peux-tu décrire la figure?
M appartient à AB et N à AC je suppose?
Enfaite on a le triangle ABN équilatéral a gauche , à côté ( au milieu) le triangle ABC rectangle ( en B) isocèle et à droite le triangle ACM équilatéral
Personne ne peut m'aider ?
propriétés des angles associés:
cos(π-x) = -cos(x)
sin(π-x) = sin(x)
cos(π+x) = -cos(x)
sin(π+x) = -sin(x)
cos(π/2 + x) = -sin(x)
sin(π/2 + x) = cos(x)
cos(π/2 - x) = sin(x)
sin(π/2 - x) = cos(x)
Utiliser également les formules d'addition et de multiplication
Et pour l'exercice 3 tu as trouvé la solution non?
Pour le 3)
B = Sin (Pi/10) + Cos (3Pi/5)
B= Sin (Pi/10) + Sin (Pi/2-3Pi/5)
B= Sin (Pi/10) + Sin (5Pi/10-6Pi/10)
B= Sin (Pi/10) - Sin (Pi /10)
B=0
C'est ça ?
C= Sin (Pi/5) +Sin(4Pi/5) + Sin( 6Pi/5) +Sin(9Pi/5)
C= Sin(Pi/5)+ Sin( Pi -Pi/5) +Sin (Pi+Pi/5)+Sin(-Pi/5)
C= Sin(PI/5) + Sin(Pi/5) -Sin(Pi/5) -Sin (Pi/5)
C=0
C'est ça ?
Et pour l'exercice 3
a) (AN,AC) = PI/3 + PI/4 : car ABN equilatéral, donc l'angle NAB= PI/3 et ABC rectangle isocèle donc l'angle BAC=PI/4 car l'angle BAC= l'angle ACB
(AN,AC)= 4PI/12 + 3 PI/12
(AN,AC) = 7PI/12
Mais ma prof ma dis de donner d'abord la relation de Chasles mais je vois pas comment.
Apres le reste j'ai tout faux :/
Bonjour,
Comment passes-tu d'une ligne à l'autre
?Pour le 3)
B = Sin (Pi/10) + Cos (3Pi/5)
B= Sin (Pi/10) + Sin (Pi/2-3Pi/5)
Car je ne trouve pas le même résultat.
Oups , J'ai mal lu
Dernière modification par zyket ; 08/01/2012 à 16h49.
Pour la question 3 de l'exo 2, je trouve la même chose que toi.
Pour la question 3, la relation de Chasles permet d'écrire cette égalité : (vecteurAN, vecteurAC)=(vecteurAN, vecteurAB)+(vecteurAB, vecteurAC)
et comme tu l'as très bien montré (vecteurAN, vecteurAB)=PI/3 car ABN equilatéral
et (vecteurAB, vecteurAC)=PI/4 car ABC rectangle isocèle en B
d'où l'égalité que tu as écrite : (vecteurAN, vecteurAC)=PI/3+PI/4=...
comment décomposerais-tu avec la relation de Chasles les angles des autres questions ?
Dernière modification par zyket ; 08/01/2012 à 17h14.
J'ai oublié quelques petites précisions
(vecteurAN, vecteurAB)=PI/3 car ABN equilatéral et car (vecteurAN, vecteurAB) "tourne" dans le même sens que l'angle (vecteurNB, vecteurNA) dont on nous dit qu'il vaut PI/3 donc qu'il est positif donc le sens de l'angle (vecteurNB, vecteurNA) est le sens positif. ( Ce sens, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, est appelé le sens trigonométrique, et on prend très souvent le sens trigonométrique comme sens positif des angles)
Quand on manipule des angles orientés, comme c'est le cas dans ton exercice, le sens de "rotation" des angles est très important. Par exemple ta figure montre que pour passer du vecteurNB au vecteur NA on a fait une rotation de +PI/3, ce qui veut dire que pour passer du vecteurNA au vecteurNB on fera une rotation de -PI/3 (on aura tourné dans l'autre sens d'où le changement de signe).
Donc si on écrit : (vecteurNB, vecteur NA)=PI/3 , et bien si on a cette égalité alors on a : (vecteurNA, vecteur NB)= - PI/3
