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Trigonométrie



  1. #1
    Thoma29

    Trigonométrie

    Bonsoir, j'ai eu un devoir de maths récemment, et j'ai eu une mauvaise note :/ J'aimerais le refaire chez moi pour comprendre , mais je n'arrive toujours pas la question 3 de l'exercice 2 et l'exercice 3 , si vous pouvez m'aider s'il vous plait , voici les exercices :

    -----

    Images attachées Images attachées

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  3. #2
    louisdark

    Re : Trigonométrie

    Peux-tu recopier ces question? La pièce jointe est en attente de validation.

  4. #3
    Thoma29

    Re : Trigonométrie

    Exercice 2 :

    3) En utilisant les angles associés, calculer: ( le détail des propriétés utilisées devra figurer sur la ccopie)

    B= sin (Pi/10) + cos ( 3Pi/5)

    C= Sin ( Pi/5) + sin ( 4Pi/5) + sin (6Pi/5) + sin (9Pi/5)

    Indication pour B : exprimer 3Pi/5 en fonction de Pi/2 et Pi/10

    Exercice 3 :

    Sur la figure ci-dessous, le triangle ABC est rectangle isocèle et les triangles ACM et ABN sont équilatéraux.

    Déterminer la mesure principale en radians de chacun des angles:

    a) (AN,AC)
    b) ( BC,AC)
    c) (MA,AC)
    d) (AM,CB)

    Vous penserez à utiliser des égalités de vecteurs et les propriétés des angles , et vous donnerez le détail des calculs.

  5. #4
    louisdark

    Re : Trigonométrie

    Peux-tu décrire la figure?
    M appartient à AB et N à AC je suppose?
    Dernière modification par louisdark ; 04/01/2012 à 18h35.

  6. #5
    Thoma29

    Re : Trigonométrie

    Enfaite on a le triangle ABN équilatéral a gauche , à côté ( au milieu) le triangle ABC rectangle ( en B) isocèle et à droite le triangle ACM équilatéral

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Thoma29

    Re : Trigonométrie

    Personne ne peut m'aider ?

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  10. #7
    louisdark

    Re : Trigonométrie

    propriétés des angles associés:
    cos(π-x) = -cos(x)
    sin(π-x) = sin(x)
    cos(π+x) = -cos(x)
    sin(π+x) = -sin(x)
    cos(π/2 + x) = -sin(x)
    sin(π/2 + x) = cos(x)
    cos(π/2 - x) = sin(x)
    sin(π/2 - x) = cos(x)

    Utiliser également les formules d'addition et de multiplication

    Et pour l'exercice 3 tu as trouvé la solution non?

  11. #8
    Thoma29

    Re : Trigonométrie

    Pour le 3)
    B = Sin (Pi/10) + Cos (3Pi/5)
    B= Sin (Pi/10) + Sin (Pi/2-3Pi/5)
    B= Sin (Pi/10) + Sin (5Pi/10-6Pi/10)
    B= Sin (Pi/10) - Sin (Pi /10)
    B=0

    C'est ça ?

    C= Sin (Pi/5) +Sin(4Pi/5) + Sin( 6Pi/5) +Sin(9Pi/5)
    C= Sin(Pi/5)+ Sin( Pi -Pi/5) +Sin (Pi+Pi/5)+Sin(-Pi/5)
    C= Sin(PI/5) + Sin(Pi/5) -Sin(Pi/5) -Sin (Pi/5)
    C=0

    C'est ça ?

    Et pour l'exercice 3
    a) (AN,AC) = PI/3 + PI/4 : car ABN equilatéral, donc l'angle NAB= PI/3 et ABC rectangle isocèle donc l'angle BAC=PI/4 car l'angle BAC= l'angle ACB
    (AN,AC)= 4PI/12 + 3 PI/12
    (AN,AC) = 7PI/12

    Mais ma prof ma dis de donner d'abord la relation de Chasles mais je vois pas comment.
    Apres le reste j'ai tout faux :/

  12. #9
    zyket

    Re : Trigonométrie

    Bonjour,

    Comment passes-tu d'une ligne à l'autre
    Pour le 3)
    B = Sin (Pi/10) + Cos (3Pi/5)
    B= Sin (Pi/10) + Sin (Pi/2-3Pi/5)
    ?

    Car je ne trouve pas le même résultat.

    Oups , J'ai mal lu
    Dernière modification par zyket ; 08/01/2012 à 15h49.

  13. #10
    zyket

    Re : Trigonométrie

    Pour la question 3 de l'exo 2, je trouve la même chose que toi.

    Pour la question 3, la relation de Chasles permet d'écrire cette égalité : (vecteurAN, vecteurAC)=(vecteurAN, vecteurAB)+(vecteurAB, vecteurAC)

    et comme tu l'as très bien montré (vecteurAN, vecteurAB)=PI/3 car ABN equilatéral
    et (vecteurAB, vecteurAC)=PI/4 car ABC rectangle isocèle en B

    d'où l'égalité que tu as écrite : (vecteurAN, vecteurAC)=PI/3+PI/4=...

    comment décomposerais-tu avec la relation de Chasles les angles des autres questions ?
    Dernière modification par zyket ; 08/01/2012 à 16h14.

  14. #11
    zyket

    Re : Trigonométrie

    J'ai oublié quelques petites précisions

    (vecteurAN, vecteurAB)=PI/3 car ABN equilatéral et car (vecteurAN, vecteurAB) "tourne" dans le même sens que l'angle (vecteurNB, vecteurNA) dont on nous dit qu'il vaut PI/3 donc qu'il est positif donc le sens de l'angle (vecteurNB, vecteurNA) est le sens positif. ( Ce sens, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, est appelé le sens trigonométrique, et on prend très souvent le sens trigonométrique comme sens positif des angles)

    Quand on manipule des angles orientés, comme c'est le cas dans ton exercice, le sens de "rotation" des angles est très important. Par exemple ta figure montre que pour passer du vecteurNB au vecteur NA on a fait une rotation de +PI/3, ce qui veut dire que pour passer du vecteurNA au vecteurNB on fera une rotation de -PI/3 (on aura tourné dans l'autre sens d'où le changement de signe).

    Donc si on écrit : (vecteurNB, vecteur NA)=PI/3 , et bien si on a cette égalité alors on a : (vecteurNA, vecteur NB)= - PI/3

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