Problème fonction . ES

[invitec1f5507d]

Bonjour ! Voila j'ai besoin d'un petit peu d'aide pour un exercices de maths sur les fonctions de 1ère es . J'ai déjà bien réfléchi sur celui-ci et j'ai quelques pistes indiqués sur le sujet .. Merci d'avance pour votre aide très précieuse !

Voici le sujet :


Aprézs une enquete auprès de sa clientèle, un restaurateur souhaite fixer le prix de son menu touristique entre 10 et 20 euros.
Le nombre de menus demandés d(x) pour un prix donné par d(x)= -2x+55
Le nombre de menus f(x) qu'il peut offrir est donné par f(x)= -125/x + 40


1) Calculer le nombre de menus demandés et le nombre de menus offerts lorsque le prix du menu est de 15 euros. Le restaurateur est-il satisfait dans ce cas? ---> ( Je pense remplacer x par 15 )

2) Quel est le sens de variation de la fonction d? Justifier ce résultat en termes économiques. ---> ( d'aprés ma calculatrice se serait une fonction strictement décroissante ..)

4) Représenter graphiquement dans un même repère les fonctions d et f sur l'intervalle [10;20] ( Je c'est pas si je dois mettre le prix et la quantité .. dans quelle sens les mettre .. ) . J E SUIS BLOQUE A CETTE QUESTION .

3) Plus le prix du menu est élevé, plus le nombre de menus offerts est important. Quel est d'après cette remarque, le sens de variation de la fonction f?

5) Déterminer algébriquement le prix d'équilibre x0 pour lequel l'offre est égale à la demande

6) En déduire le nombre de menus touristiques qui assurent cet équilibre

7) Véfifier graphiquement les deux questions précédentes.
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[gerald_83]

Voici quelques infos qui je l'espère t'aideront

1) effectivement tu peux remplacer X par 15 et répondre à la question

2) Pour répondre à cette question il faut que tu te poses la quesion suivante : Si X augmente quelle est la variation de F(x) ou d(x), En fonction de la réponse tu sauras si les fonctions sont croissantes ou non. Ne te sers pas de ta calculatrice comme argument de réponse. C'est généralement mal vu par les profs (ils préfèrent voir la manière dont tu abordes le sujet - bref ta reflexion)

4) Il te suffit de tracer graphiquement sur l'intervalle en question (10 - 20) les courbes d'équation f(x) = -125/x + 40 et d(x) = -2x + 55

3) Sens de variation (Cf point n°2) tu peux aussi t'aider de la courbe que tu viens de tracer

5) Il te suffit de dire que F(x) = d(x) et d'en déduire la valeur de X (ce n'est pas très compliqué)

6 et 7 rien à dire, car la réponse à la question 5 t'aidera à trouver les valeurs demandées en 6 et 7 Puis vérifie sur le graphique que tu as fait en 4 si les deux valeurs correspondent

Bon courage, ce n'est pas très difficile ))

[invitec1f5507d]

Merci de votre aide !

Petites questions complémentaires :

Pour la question numéro 1) , quand je remplace x par 15 sur f(x)= -125/x + 40 je trouve un nombre a virgule 31?7 arrondi au dixéme .. C'est possible? . est-il satisfait le restaurateur si le nombre de menus offert > nbr de menus demandés?

Pour la question 4, l'intervalle en question se situe sur l'axe des abscisses ou des ordonnées ?


Merci d'avance .. !

[gerald_83]

1) on tombe effectivement sur un "nombre à virgule" mais ce n'est pas un problème. Tu peux arrondir à l'entier le plus proche, en le spécifiant bien dans ta réponse

2) Je ne suis pas restaurateur mais si je l'étais j'aimerais bien pouvoir proposer au moins autant de menus que de demandes. En bref ne pas refuser des clients (ils risqueraient de ne pas revenir)

4) ce n'est pas très important à toi de voir quelle solution tu préfères. En ce qui me concerne je mettrais le prix des menus (donc (10 - 20) ) en abscisses et le nb de menus en ordonnées. Tu peux bien sûr faire l'inverse, les courbes seront orientées différemment mais les résultats identiques

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec1f5507d]

J'ai encore besoin de vous ! Juste pour la question 2 : Si le prix (x) augmente --> demande diminue
: Si leprix (x) diminue ----> demande augmente .

Je dit alors que la fonction d est strictement croissante quand le prix augmente et qu'elle est strictement décroissante quand le prix diminue?

[gerald_83]

Pour la question 2 on demande le sens de variation de d(x) = -2x + 55

Quand X augmente (donc le prix du repas) que fait d(x) ? comme la fonction est de la forme "-ax + une constante" la fonction ne peut que décroitre quand x augmente. Elle est donc strictement décroissante. Analyse ton raisonnement, il est faux.

Pour rappel une fonction croissante est définie par : x augmente --> d(x) augmente donc si x diminue --> d(x) diminue sur un intervalle défini bien sûr, ce qui est le cas ici

Regarde ton raisonnement et essaye de voir ce que fait d(x) quand x augmente ?

[invitec1f5507d]

Pour moi quand d(x)augemente , la demande diminue , sa parait logique , a moins que je me trompe ..

[gerald_83]

Il faut que tu te poses la question suivante : Quand x augmente que fait d(x) ? si tu lis en #6 cette fonction est strictement décroissante

[invitec1f5507d]

quand x augmente d(x) diminue . donx fonction strictement decroissante

[gerald_83]

Youpiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

[invitec1f5507d]

Hahaha . et pour la question 3) je suppose que la fonction f est strictement croissante ...

[gerald_83]

Si je m'en réfère à l'énoncé :

Le nombre de menus f(x) qu'il peut offrir est donné par f(x)= -125/x + 40

En supposant que x augmente que fait f(x) ?

[invitec1f5507d]

f(x augmente . donc f(x) strictement croissante ..

[gerald_83]

En effet f(x) = -125/x + 40 donc comme la fonction est de la forme -a/x, si x augmente, f(x) augmente aussi

[invitec1f5507d]

Et bien merci de votre aide !

[gerald_83]

De rien, si je peux être utile c'est avec plaisir. Bon courage pour la suite