Domaine de définition fonctions dérivées

[invite04b0ac11]

Bonsoir,

Ayant controle de maths mardi sur les dérivées, je me suis dit vers 18h que j'allais faire quelques calculs de fonctions dérivées...
Et vlannn ! oui je dis bien vlannn!! je tombe sur cet énoncé :

Soit f: x -> 2x + 5 +
Montrer que f dérivable en 0 et calculer f'(0) .

C'est à ce moment que je me dis Merd..., car avec mon professeur on procède de cette façon:

Df = R⁺

Comme 2x + 5 dérivable sur R et dérivable sur R^+* alors f dérivable sur R^+*

Déja est-ce que jusque là c'est bon ? ( je commence à être dubitatif... si on a (u+v)(x) avec u dérivable sur I et v dérivable sur J , alors (u+v)'(x) dérivable sur I inter J ??? en fait est-ce forcément uniquement dérivable sur l'intersection ?)

Même question avec (u*v)(x).....??? Surtout pour (u*v)(x) d'ailleurs

Je quitte la parenthèse :

R^+* :

Bon biensûr je peux "simplifier" la racine du dénominateur, mais ce qui me pose problème c'est que je vois bien que comme au début, ma fonction n'est pas dérivable en 0, alors que d'après l'énoncé ce n'est pas le cas, et ils ont raisons comme je peux le constater sur ma calculatrice car f est bien dérivable en 0 et f'(0) = 2.

CONCLUSION: je me trompe systématiquement, Mais Où ??? (d'où mais questions intermédiaires )

Merci d'avance, je fais partager car cela servira peut-être à d'autres...

Adrien
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[invited9b9018b]

Il faut passer par la définition du nombre dérivé pour cela :

Si cette limite est finie, alors f est dérivable en a et f'(a) est égale à cette limite.
Dans ton cas, a = 0, donc on cherche :

[invite51d17075]

bonsoir,
il me semble plus "propre" de calculer la limite pour h>=0 bien sur
lim(h->0) ( f(h)-f(0))/h , qui prouve la dérivabilité par définition et donne en même temps la valeur de la dérivée si la limite existe.

[invite04b0ac11]

Merci .

C'est bien ce que j'ai fais ensuite, mais pourquoi ma méthode ne marche pas, je cherche la réponse à mes questions intermédiaires en fait .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee4135479]

c'est faux ta dérivé!
(xsqrt(x)) c'est le produit de deux fonctions:

rappel uv)'=u'v+uv'

[invite04b0ac11]

Oui je sais, et où je me suis trompé ???
D'ailleurs au pire (même si je pense ne pas m'être trompé) ce n'est pas grave pour mes questions...

[gerald_83]

Quand tu marques

....
R^+* :

Si tu simplifies il reste f'(x) = 2 + .

[invite04b0ac11]

Oui je suis d'accord, je n'ai pas simplifié, mais pour faire ceci il faut bien dire que différent de 0, d'où mon problème persistant, sauf si je n'en ai pas....??

[invite51d17075]

je ne comprend pas ton pb.
le domaine de définition de f est R+
le domaine de dérivabilité est R+*
c'est peut être ça qui te perturbe.

[invite04b0ac11]

Oui je comprends cela, pas de problème c'est ce que je trouve aussi, mais si mon domaine de dérivabilité est R^+* et que l'on me demande si 0 est dérivable, je reponds non puisqu'il n'appartient pas à mon domaine de définition de la dérivée de ma fonction... et pourtant f est dérivable en 0 en utilisant la définition du nombre dérivé.
MERCI EN TOUT CAS, peut-être que ma phrase ci-dessus est plus explicite..?

[invite51d17075]

je dirais qu'elle est dérivable à droite de 0 seulement, mais pas en 0 au sens large.

[invite04b0ac11]

Okkk, je commence à comprendre, merci beaucoup

[invitee4135479]

par définition:

calcul (f(x)-f(0))/x =2+sqrt{x} puis passe a la limite en 0.

lim{x->0} (f(x)-f(0))/x =lim{x->0} 2+sqrt{x}=2.

d'ou f est dérivable en 0 et f'(0)=2.

[invite51d17075]

par définition:

calcul (f(x)-f(0))/x =2+sqrt{x} puis passe a la limite en 0.

lim{x->0} (f(x)-f(0))/x =lim{x->0} 2+sqrt{x}=2.

d'ou f est dérivable en 0 et f'(0)=2.

l'expression me gène toujours !
question de définition de la dérivabilité
( sur wiki par exemple ta fonction n'est pas dérivable )

[invite04b0ac11]

l'expression me gène toujours !
question de définition de la dérivabilité
( sur wiki par exemple ta fonction n'est pas dérivable )

Voilà mon problème.
PS: le message que tu cite n'est pas de moi...