Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire, mais il ne ressemble absolument pas à ce que j'ai l'habitude de faire en classe, & j'ai donc énormément de mal pour le faire.
Un = 1+(1/1!)+(1/2!)+...+(1/n!)
Soit un entier n fixé (n plus grand ou égal à 1). On pose, pour x appartient à [0;1] : f(x) = (1+(x/1!)+(x²/2!)+...+(x^n/n!))e^-x.
1) je dois calculer f(0) et vérifier que f(1)=Un*e^-1.
2) je dois montrer que f est dérivable sur [0;1] et que f'(x)=-x^n/n!(e^-x), pour tout x qui appartient à [0;1].
3) je dois en déduire que Un est plus petit ou égal à e.
Ensuite, on pose, pour tout x qui appartient à [0;1], g(x)=f(x)-(e^-x)/n!.
1) il faut calculer g'(x) et montrer que g est croissante sur [0;1], et en déduire que e-((e-1)/(n!)) est plus petit ou égal à Un.
2) il faut en déduite la valeur exacte le l.
Merci d'avance pour votre aide qui pourra sans doute enfin me débloquer ... =)
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