probleme convergence d'une suite

[invitef8ac999c]

salut
comment montrer que la suite 1 +1/1! +1/2! +... + 1/n! converge vers e.j'ai vraiment besoin d'aide car je tourne en rond.merci d'avance
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[danyvio]

Peut-être en étudiant la fonction f(x)=1+x/1! + x²/2!+x³/3! ..... +xⁿ/n!, en la dérivant et en regardant de près les propriétés qui en découlent, notamment pour x=1 ...

Pour mémoire : (xⁿ/n!)'=nx^n-1/n!=x^n-1/(n-1)!

[invitea3eb043e]

Une méthode violente et sûrement pas élégante : tu dis que 1/n! < 1/2^(n-1) dès que n>3 donc ta série est croissante et majorée par une série géométrique qu converge. L'inégalité est facile à voir : l y a autant de termes au dénominateur et tous sont plus grands.

[invitef8ac999c]

salut
merci beaucoup pour votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]