Tangente à deux courbe

[invite2256cd70]

Bonsoir, je suis en première S et j'ai cette exercice à faire et je suis un peu bloquer.

On considère les fonctions f et g telles que f(x)=x²/2 pour x Є R et g(x)= 4/x pour tout x Є R.
On appelle (P) et (H) leurs courbes respectives dans un repère donné.
1.Écrire une équation de la tangente a (P) en un point d'abscisse a ainsi qu'une equation de la tangente à (H) en un point d'abscisses b.
2.Démontrer qu'il existe une droite (Δ) qui est à la fois tangente à (P) et à (H) et préciser les coordonnées des points de contact de cette tangente avec (P) et (H).

Pour la 1 j'ai trouvé:
Pour P y= f'(a)(x-a)+f(a)
= ax - a²/2
et pour H y= f'(b)(x-b)+f(b)
= -4/b² + 8/b
mais après pour la deux je suis bloquer.
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[invite9278ba86]

Bonjour

Les deux tangeantes dont nous avons maintenant les équations sont une et même droite si leurs coefficients sont égaux.

Il faut vérifier que le système suivant admet une solution :

a = -4/b²
-a²/2 = 8/b

[invite2256cd70]

J'ai essayer de résoudre le système mais j'y arrive pas.

Si on remplace a par -4/b² on a (16/b^4)/2 = 8 b. Mais je vois pas comment résoudre.

[shokin]

Si l'on part du système d'équations donné par Dhamlu (je n'ai pas vérifié comment ces équations étaient obtenues), on obtient ton équation, au signe près.



ne peut pas être nul.

Tu effectues alors le produit croisé de deux fractions égales :



Tu mets tout du même côté, puis tu factorises.

Parmi les solutions, une seule est un nombre réel non nul. Ensuite, tu calcules alors .

[A voir en vidéo sur Futura]

[thienan]

a=-4
b=-1


En effet:

si tu remplaces a par -4/b²
ça donne
-a²/2=-8/b^4

soit 8/b=-8/b^4

soit b^3=-1
soit b=-1

[invite2256cd70]

C'est bon merci a tous, j'ai trouvé y= -4x -8 et j'ai fait la vérification sur geogebra et sa marche !

[invite7fa2aabe]

Bonjour, je suis également en première S. Nous avons commencé la dérivation.
Pour trouver des équations de tangentes nous utilisons simplement le nombre dérivé en un point d'abscisse a appartenant à la courbe, puis nous résolvons simplement l'équation m=f'(x). sachant que m est le coeff; directeur de la tangente et que tu poses M(x;y). Donc m= (y-f(a))/(x-a)
Probablement que vous avez vu d'autres formules que nous parce que nous résolvons des exercices de ce type seulement avec des valeurs, donc dans des cas généraux avec un point d'abscisse a je ne sais pas si c'est faisable a partir de ma démonstration...

Mais une chose est sure, si deux droites ayant le même coeff directeur passent par un même point , elle sont confondues ça revient à ce qu'a dit Dhamlu.
tu vérifie que f'(a)=g'(a). Pour cela tu établies le système.
La dernière question te demande simplement de trouver la valeur de a.

Pour l'instant, nous ne sommes pas allés très loin dans la dérivation, nous avons étudié les nombres dérivés des fonctions de référence, et fait des exos de ce type là avec les tangentes confondues, où il fallait trouver les points d'intersections des deux courbes pour lesquelles les tangentes à ces courbes en ces points étaient les mêmes ...
Je trouve ça pour le moment assez simple ...