Limite en 0

[invite497d2bcd]

Bonjour, je viens de passer mon Bac blanc et il y a une question que je n'ai pas réussie. On m'a dit comment il fallait faire mais je n'ai pas compris:
et on me rappelle que .
On m'a dit qu'il fallait multiplier par ce qui nous donne Pourquoi on passe de à ?
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[inviteaf48d29f]

Bonjour,

Vous avez raison de vous inquiétez, c'est faux, on ne multiplie pas par 2/2 pour passer de la première expression à la seconde.
L'idée c'est que vous savez que et dans ce cas u est une variable muette, c'est vrai quelque soit u qui tend vers 0. Vous pouvez faire un changement de variable en posant u=2x (car 2x tend bien vers 0) et vous obtenez l'expression :

Or cette expression est la moitié de celle que vous recherchez.

[invite497d2bcd]

Ah d'accord je comprends mieux, merci pour votre réponse.