bonjour je dois résoudre l'équation -x^3-3x²+5x+15>0
je calcule la racine évidente ici c'est -3
donc je peux diviser par (x+3)
ce qui me donne pour faire la division
-x^3-3x²+5x+15 / (x+3)
+ -x^3+3x²
-6x²+5x+15 (-x²-6x-18)
- {+6x²+18x
-23x+15
-13x+15
or j'ai dû faire une erreur mais je sais pas ou car si on remplace x dans -13x+15 par -3 on ne trouve pas 0 donc ce qui en déduit que aussi (-x²-6x-18) est faux aussi. merci d'avance
Bonsoir,Envoyé par yoshio
En fait c'est beaucoup plus simple que çà :
Tu as dis toi même que -3 était racine du polynôme et en calculant ainsi sa valeur pour -3, tu t'aperçois que -3 annule -x3-3x2 donc tu peux mettre (x+3) en facteur pour cette partie du polynôme, ... idem pour la partie 5x+15.
Une fois que tu as remarqué cela, et bien c'est quasi fini :
Dernière modification par PlaneteF ; 29/02/2012 à 17h07.
ok merci beaucoup j'ai compris . je me cassé la tête mais je ne savais pas qu'on pouvais procéder comme ceçi
En réalité, tu n'as pas vraiment besoin de faire une division pour trouver l'autre facteur. Tu as un polynôme P(x) dont tu sais qu'il s'écrit P(x) = (x+3)Q(x) où Q est un polynôme du degré 2. Personnellement, ce que je fais dans ces cas-là, c'est trouver Q(x) avec un petit peu de bricolage :
- on a (x+3)(ax²+bx+c). or on doit avoir -x3 donc forcément a = -1 pour que x*(-x²) = -x3
- ainsi, on a notre -x3 et aussi notre -3x², donc pas besoin de se soucier du b
- quelle doit alors être la valeur de c pour avoir le 5x + 15 ? eh bien, on voit facilement que (x+3)*5 = 5x+15 donc Q(x) = -x²+5
Hop terminé ! Enfin, pas tout à fait, il faut encore factoriser -x+5 mais je pense que tu sais faire !
ok merci beaucoup oui il faut encore factoriser et faire un tableau de signes.
