f et fonction de courbe [seconde]

[invitebb6572fb]

Bonjour à toutes et à tous,

Aujourd'hui je viens vous demander de l'aide sur un exercice de mathématiques de seconde. J'étais absent lors du cours, et je ne comprends pas très bien, si ce n'est pas pour dire pas du tout, l'exercice qui est donné. Pourriez-vous m'aider à comprendre l'exercice, non pas en répondant aux questions, mais si possible en m'aidant à les comprendre pour que je puisse y arriver tout seul.

Voilà l'énoncé comme il est écrit dans le livre :

Soit "f" la fonction définie sur ]0;+∞[ par :
f(x)= 1/x
Soit (Cf) la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé ( O, I, J ).
Soit x un nombre réel de positif strict et N ( x;0 ).
Soit M le point de (Cf) d'abscisse x.
On construit le point P tel que ONMP soit un rectangle.

#Il y a ensuite une courbe représentée avec un point M qui est placé sur une courbe. Il n'y a pas de mesure exacte car le point est à trouver dans l'exercice suivant.

1. Déterminer les coordonnées des points M et P
2. En déduire que, quel que soit x>0, l'aire du rectangle OMNP est constante.

Voilà, je remercie d'avance tout ceux qui pourront m'aider dans mon exercice, et je m'excuse de ne pas pouvoir poster le tracé de la courbe.
Merci.

Ps: J'ai essayé de chercher des solutions, mais en l'absence du cours et de l'aide du professeur, c'est assez difficile :/.
-----

[invite07dd2471]

Salut,

Quelques indications : pour la question 1, la courbe d'une fonction est l'ensemble des points de coordonnée . Une fois que tu auras les coordonnées de M tu pourras facilement tirer celles de P

question 2 calcule l'aire en fonction de sachant que l'aire d'un rectangle est longueur x largeur. (donc avant faut identifier combien valent la longueur et la largeur du rectangle). Si le résultat de dépend pas de , ce sera la constante recherchée !

[invitebb6572fb]

Donc si j'ai bien compris pour trouver P il faut que je calcule M.

Bon j'essaye pour voir ce que ça donne :
...
Si on a que des inconnus, on peut quand même calculer des positions ?!

Désolé de mon niveau en maths, faut dire que c'est pas très mon fort ...

[invitebb6572fb]

Je suppose qu'il faut se servir de N(x;0) et aussi de f(x)=1/x.
Mais le calcul pour faire ... Depuis mon dernier cours on se servait de Alpha, et de Beta dans la parabole, mais je ne pense pas que ce soit applicable dans cet exercice :/

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite07dd2471]

En fait il ne faut pas vraiment voir comme une inconnue mais comme un paramètre qui varie et peut prendre toutes les valeurs strictement positives possibles. je te donne les coordonnées de M : c'est le point d'abscisse , donc comme il est sur la courbe, son ordonnée est .

[invitebb6572fb]

Bon donc il ne faut pas que je cherche à remplacer x par quelque chose, il faut que je le laisse comme ça pendant toute la durée de l'exercice.
Mais je ne comprends pas comment trouver M et P ....
Grâce à aux indications, j'essaye de comprendre un petit peu :
On trouve l'abscisse de M grâce à N(x;0), et l'ordonnée grâce à P car on sait qu'il est rectangle avec ONM et que donc ...
Là je bloque un peu pour trouver son ordonnée

Fitzounet: "l'ordonnée est 1/x", pourrais-tu me dire comment tu arrives à cette conclusion.
Merci

[invite07dd2471]

L'abscisse de M est , c'est donné par l'énoncé. Après la définition d'une courbe représentative d'une fonction , notée est que c'est l'ensemble des points de coordonnées . Donc comme , M a pour coordonnées et .

Ensuite les coordonnées de O tu les as puisque c'est l'origine c'est (0,0)
Celles de N c'est donné par l'énoncé.

Reste à trouver celles de P : là en faisant le dessin tu vois que comme la figure OMNP est un rectangle, P a la même abscisse que l'un des trois points (lequel ? ça donne l'abscisse) et la même ordonnée qu'un des autres points.

[invitebb6572fb]

Donc M a pour coordonnée : (x,f(x)) et f(x)=1/x
Et donc P (0;1/x) ?
J'ai bon pour celle-ci ?
Et pour la seconde question, il faut faire une ... inéquation ?

[invite07dd2471]

Oui les coordonnées de M sont et celles de P sont bien ,

Pour la seconde question trace le rectangle sur le dessin et essaie de voir combien valent la longueur et la largeur (toujours exprimé en fonction de ), et ensuite tu calcules l'aire.

[invitebb6572fb]

Ok d'accord et surtout merci de tes réponses qui m'ont bien aidées !
Ps: désolé pour la lenteur de ma réponse, petit inprévu.