Bonjour, j'ai un exercice à faire sur l'intégration.
Je dois, à l'aide de primitives, calculer l'intégrale suivante :
∫ de a à b de f(x) dx avec f(x)=(e^1/x)/x² et les droites d'équations x=a et x=b sont a=1 et b=3
J'arrive à faire le début, mais au bout d'un moment je bloque car je ne trouve jamais le même résultat que sur ma calculatrice -_-
Voilà ce que j'ai fait :
Déjà on sait que f est continue, donc elle admet des primitives
(e^1/x)/x² = 1/x²*e^1/x
Soit f(x)=-u'(x)*e^u(x)
Et on pose u(x)=1/x et u'(x)=-1/x²
La fonction F est définie sur ]0;+l'infini[ par F(x)=-e^u(x) et elle est une primitive de f.
∫ de 1 à 3 de (e^1/x)/x² dx = [-e^1/x] 1 .. 3
(je met sous cette forme les droites d'équations a et b car je ne sais pas comment faire autrement.. Mais je sais que a se trouve en bas du crochet et b au dessus car a<b)
= [-e^1/1]-[-e^1/3]
= -e^1 + e^1/3
Et je bloque ici, je ne sais pas quoi faire pour plus réduire cette opération, et lorsque je calcule cela à la calculatrice je trouve environ -1,32, alors que lorsque je tape l'intégrale entierement je trouve 1,32 !
Seul le signe diffère mais je ne vois pas où est ce que je me suis trompée..
Si vous pouviez m'aider, merci d'avance
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