Dérivées et tangentes !

[inviteaa4e093d]

Bonjour à tous !

Voici mon énoncé :
" f est la fonction définie sur R \ {-1} par f(x) = 2x/x+1 et C est sa courbe représentative
1a) Démontrez que f est dérivable sur chacun des intervalles ]- infini ; -1[ et ]-1 ; + infini [
b) Calculer f'(x)
2 Quels sont les points de C en lesquels la tangente à C est parallèle à la droite d'équation y=4x ?
3 Existe-t-il des tangentes à C passant par le point A ( 0;1 ) ? "

J'ai besoin d'aide pour la question 3, je ne sais pas comment m'y prendre .. Si vous pouviez m'aider !

Merci d'avance.
-----

[gerald_83]

Bonsoir,

Tu connais la fonction f(x) et le point A (0;1)

Pour t'aider à résoudre le point 3, l'équation d'une tangente à une courbe au point a est donné par y : f ' (a)(x-a) + f(a)

A toi de voir si cette relation est vérifiée.

[PlaneteF]

Bonjour à tous !
Voici mon énoncé :
" f est la fonction définie sur R \ {-1} par f(x) = 2x/x+1 et C est sa courbe représentative
1a) Démontrez que f est dérivable sur chacun des intervalles ]- infini ; -1[ et ]-1 ; + infini [
b) Calculer f'(x)
2 Quels sont les points de C en lesquels la tangente à C est parallèle à la droite d'équation y=4x ?
3 Existe-t-il des tangentes à C passant par le point A ( 0;1 ) ? "
J'ai besoin d'aide pour la question 3, je ne sais pas comment m'y prendre .. Si vous pouviez m'aider !
Merci d'avance.

Bonsoir,

D'une manière générale, l'équation de la tangente au point d'abscisse a est :



La question 3) revient donc à chercher l'éventuelle existence d'une valeur a (c'est ton inconnue ici) telle que x=0 et y=1

[inviteaa4e093d]

On peut remplacer x par 0 et y par 1

Ca me fait arriver à un quotient qui est

a²-2a-1
---------- = 0
(a+1)²

Delta = 8 donc deux solutions x1 = 1- rac(2) et x2 = 1+rac(2)

Etes vous d'accord ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

On peut remplacer x par 0 et y par 1
Ca me fait arriver à un quotient qui est

a²-2a-1
---------- = 0
(a+1)²

Delta = 8 donc deux solutions x1 = 1- rac(2) et x2 = 1+rac(2)
Etes vous d'accord ?

Oui, d'accord avec les valeurs de x₁ et x₂ ...

... Et si tu veux répondre à la question de manière complète, tu peux donner précisément l'équation des 2 tangentes ainsi obtenue.

[inviteaa4e093d]

C'est à dire remplacer par x1 et x2 le a de l'équation d'une tangente ?

[gerald_83]

oui c'est ça

[PlaneteF]

C'est à dire remplacer par x1 et x2 le a de l'équation d'une tangente ?

Oui c'est effectivement cela ... maintenant ce n'est pas non plus demandé explicitement dans ton énoncé, ...
... et donc, dans le cas d'un examen peut-être ne pas perdre de temps à aller plus loin, mais dans le cadre d'un exercice c'est toujours intéressant de voir la résolution de manière complète !

[inviteaa4e093d]

Oui, mais cela m'interesse de donner une réponse complète

Pour a = 1 + rac(2) je trouve comme équation

2
------------- x + 1
4rac(2) + 6

Qu'en pensez vous ? Je calcule la seconde

[inviteaa4e093d]

Pour a = 1 - rac(2) je trouve

2
-------------- -1
-4rac(2) + 6

Qu'en dites vous ?

[PlaneteF]

Oui, mais cela m'interesse de donner une réponse complète
Pour a = 1 + rac(2) je trouve comme équation

2
------------- x + 1
4rac(2) + 6

Qu'en pensez vous ? Je calcule la seconde

Tu veux dire -1 au lieu de +1 ? ... et tu peux aussi simplifier ta fraction par 2 et généralement on ne laisse pas de racine carré au dénominateur.

[gerald_83]

Tu peux déjà simplifier par 2 et il manque un x au #10

[gerald_83]

oups décidément nos messages se croisent ce soir

[inviteaa4e093d]

J'arrive alors a

1
------------ x + 1
2 rac(2) + 3

Mais je ne vois pas comment enlever la fraction ..

[PlaneteF]

J'arrive alors a

1
------------ x + 1
2 rac(2) + 3

Mais je ne vois pas comment enlever la fraction ..

J'insiste, ... tu es sûr du +1 ?

[inviteaa4e093d]

Oui, enfin je pense. Je vous détaille mes calculs ..


2a² + 2x 2 ( 1 + rac(2) )² + 2x 2x + 4rac(2) + 6 2 4rac(2) + 6
----------- = ------------------------------------ = ------------------- = ------------ x + -------------
a²+2a+1 ( 1 + rac(2) )² + 2(1+rac(2) ) + 1 4rac(2) + 6 4rac(2) + 6 4rac(2) + 6


Qu'en pensez vous ?

[PlaneteF]

Oui, enfin je pense. Je vous détaille mes calculs ..

2a² + 2x 2 ( 1 + rac(2) )² + 2x 2x + 4rac(2) + 6 2 4rac(2) + 6
----------- = ------------------------------------ = ------------------- = ------------ x + -------------
a²+2a+1 ( 1 + rac(2) )² + 2(1+rac(2) ) + 1 4rac(2) + 6 4rac(2) + 6 4rac(2) + 6

Qu'en pensez vous ?

Oui, c'est bon, j'avais fait une présentation différente du calcul ... au temps pour moi !

[inviteaa4e093d]

Pas de soucis ! Donc pour la question 3 c'est bon je vous remercie énormément !

Puis je vous une dernière chose ..? Si ca ne vous dérange pas .. :/

[PlaneteF]

Pas de soucis ! Donc pour la question 3 c'est bon je vous remercie énormément !

Puis je vous une dernière chose ..? Si ca ne vous dérange pas .. :/

Oui, bien sûr ...

[inviteaa4e093d]

Pour ma question 2, j'aimerai avoir votre avis sur ma solution ..

y' (x) = 4
4 est le coefficient directeur de y.
On cherche les tangentes à Cf de coefficient directeur égal à 4. On résout donc l'équation f'(x)=4, donc :*
2 / ( x+1)² = 4

Par la suite, j'arrive à -4x²-8x-2 / (x+1)²

Je trouve delta = 32 avec

2-racine de 2
- -------------- = x1
2


2+racine de 2
- ---------------- = x2
2

On peut donc dire que les points de C où la tangente à C est parallèle à la droite d'équation y=4x ont pour abscisse x1 et x2.

Qu'en pensez vous ..?

[PlaneteF]

J'arrive alors a

1
------------ x + 1
2 rac(2) + 3

Mais je ne vois pas comment enlever la fraction ..

D'une manière générale, pour enlever une racine carrée au dénominateur :

[gerald_83]

2 / ( x+1)² = 4

Par la suite, j'arrive à -4x²-8x-2 / (x+1)²

Il me semble qu'il y a une petite erreur, en effet, résoudre 2 / ( x+1)² = 4 revient à résoudre (après développement) 2x² + 4x + 1 = 0

Après il ne te reste plus qu'à faire comme tu as fait plus haut

[PlaneteF]

Il me semble qu'il y a une petite erreur, en effet, résoudre 2 / ( x+1)² = 4 revient à résoudre (après développement) 2x² + 4x + 1 = 0

Après il ne te reste plus qu'à faire comme tu as fait plus haut

Oui, mais en fait Valentin100510 a résolu : -4x²-8x -2 = 0, ce qui est la même équation ... D'ailleurs à ce sujet, Valentin100510, pense à simplifier tes équations avant de les résoudre ... par exemple, est-ce que tu connais le discriminant réduit ?

[gerald_83]

oups c'est vrai je suis allé un peu trop vite. On sent la vieillerie et la fatigue

Sorry

[inviteaa4e093d]

Pour la fraction j'arrive à

3-2rac(7)
----------
7



Pour votre message, Gérald_83, j'ai un soucis :

2
------- = 4 --> 2 = 4 ( x+1 )²
(x+1)² 2 = 4 ( x²+2x+1 )
4x²+8x+4-2 = 0
4x²+8x-2 = 0
2x²+4x-1 = 0

Qu'en pensez vous ?

[gerald_83]

4x²+8x+4-2 = 0
4x²+8x-2 = 0

Ben non +4 - 2 = + 2 et pas - 2

Là aussi on sent la fatigue

[PlaneteF]

oups c'est vrai je suis allé un peu trop vite. On sent la vieillerie et la fatigue

Sorry

Peut-être tu es comme moi en ce moment en train d'écouter la télé en même temps ? ... J'attends "On n'est pas couché", ... d'ailleurs çà commence

[gerald_83]

Effectivement

[inviteaa4e093d]

Je ne connais pas le discriminant réduit :/

Mettons cela sur le compte de la fatigue Je résous cette équation demain, la fatigue prend le pas sur la concentration :/ Je reviens vers vous demain

Bonne soirée ! A demain

[gerald_83]

Bonne fin de soirée et bon courage pour demain