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Dérivées et tangentes !



  1. #1
    Valentin100510

    Dérivées et tangentes !


    ------

    Bonjour à tous !

    Voici mon énoncé :
    " f est la fonction définie sur R \ {-1} par f(x) = 2x/x+1 et C est sa courbe représentative
    1a) Démontrez que f est dérivable sur chacun des intervalles ]- infini ; -1[ et ]-1 ; + infini [
    b) Calculer f'(x)
    2 Quels sont les points de C en lesquels la tangente à C est parallèle à la droite d'équation y=4x ?
    3 Existe-t-il des tangentes à C passant par le point A ( 0;1 ) ? "

    J'ai besoin d'aide pour la question 3, je ne sais pas comment m'y prendre .. Si vous pouviez m'aider !

    Merci d'avance.

    -----

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  3. #2
    gerald_83

    Re : Dérivées et tangentes !

    Bonsoir,

    Tu connais la fonction f(x) et le point A (0;1)

    Pour t'aider à résoudre le point 3, l'équation d'une tangente à une courbe au point a est donné par y : f ' (a)(x-a) + f(a)

    A toi de voir si cette relation est vérifiée.

  4. #3
    PlaneteF

    Re : Dérivées et tangentes !

    Citation Envoyé par Valentin100510 Voir le message
    Bonjour à tous !
    Voici mon énoncé :
    " f est la fonction définie sur R \ {-1} par f(x) = 2x/x+1 et C est sa courbe représentative
    1a) Démontrez que f est dérivable sur chacun des intervalles ]- infini ; -1[ et ]-1 ; + infini [
    b) Calculer f'(x)
    2 Quels sont les points de C en lesquels la tangente à C est parallèle à la droite d'équation y=4x ?
    3 Existe-t-il des tangentes à C passant par le point A ( 0;1 ) ? "
    J'ai besoin d'aide pour la question 3, je ne sais pas comment m'y prendre .. Si vous pouviez m'aider !
    Merci d'avance.
    Bonsoir,

    D'une manière générale, l'équation de la tangente au point d'abscisse a est :



    La question 3) revient donc à chercher l'éventuelle existence d'une valeur a (c'est ton inconnue ici) telle que x=0 et y=1
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/03/2012 à 20h30.

  5. #4
    Valentin100510

    Re : Dérivées et tangentes !

    On peut remplacer x par 0 et y par 1

    Ca me fait arriver à un quotient qui est

    a²-2a-1
    ---------- = 0
    (a+1)²

    Delta = 8 donc deux solutions x1 = 1- rac(2) et x2 = 1+rac(2)

    Etes vous d'accord ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    PlaneteF

    Re : Dérivées et tangentes !

    Citation Envoyé par Valentin100510 Voir le message
    On peut remplacer x par 0 et y par 1
    Ca me fait arriver à un quotient qui est

    a²-2a-1
    ---------- = 0
    (a+1)²

    Delta = 8 donc deux solutions x1 = 1- rac(2) et x2 = 1+rac(2)
    Etes vous d'accord ?
    Oui, d'accord avec les valeurs de x1 et x2 ...

    ... Et si tu veux répondre à la question de manière complète, tu peux donner précisément l'équation des 2 tangentes ainsi obtenue.
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/03/2012 à 20h38.

  8. #6
    Valentin100510

    Re : Dérivées et tangentes !

    C'est à dire remplacer par x1 et x2 le a de l'équation d'une tangente ?

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  10. #7
    gerald_83

    Re : Dérivées et tangentes !

    oui c'est ça

  11. #8
    PlaneteF

    Re : Dérivées et tangentes !

    Citation Envoyé par Valentin100510 Voir le message
    C'est à dire remplacer par x1 et x2 le a de l'équation d'une tangente ?
    Oui c'est effectivement cela ... maintenant ce n'est pas non plus demandé explicitement dans ton énoncé, ...
    ... et donc, dans le cas d'un examen peut-être ne pas perdre de temps à aller plus loin, mais dans le cadre d'un exercice c'est toujours intéressant de voir la résolution de manière complète !
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/03/2012 à 20h44.

  12. #9
    Valentin100510

    Re : Dérivées et tangentes !

    Oui, mais cela m'interesse de donner une réponse complète

    Pour a = 1 + rac(2) je trouve comme équation

    2
    ------------- x + 1
    4rac(2) + 6

    Qu'en pensez vous ? Je calcule la seconde

  13. #10
    Valentin100510

    Re : Dérivées et tangentes !

    Pour a = 1 - rac(2) je trouve

    2
    -------------- -1
    -4rac(2) + 6

    Qu'en dites vous ?

  14. #11
    PlaneteF

    Re : Dérivées et tangentes !

    Citation Envoyé par Valentin100510 Voir le message
    Oui, mais cela m'interesse de donner une réponse complète
    Pour a = 1 + rac(2) je trouve comme équation

    2
    ------------- x + 1
    4rac(2) + 6

    Qu'en pensez vous ? Je calcule la seconde
    Tu veux dire -1 au lieu de +1 ? ... et tu peux aussi simplifier ta fraction par 2 et généralement on ne laisse pas de racine carré au dénominateur.
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/03/2012 à 21h01.

  15. #12
    gerald_83

    Re : Dérivées et tangentes !

    Tu peux déjà simplifier par 2 et il manque un x au #10

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  17. #13
    gerald_83

    Re : Dérivées et tangentes !

    oups décidément nos messages se croisent ce soir

  18. #14
    Valentin100510

    Re : Dérivées et tangentes !

    J'arrive alors a

    1
    ------------ x + 1
    2 rac(2) + 3

    Mais je ne vois pas comment enlever la fraction ..

  19. #15
    PlaneteF

    Re : Dérivées et tangentes !

    Citation Envoyé par Valentin100510 Voir le message
    J'arrive alors a

    1
    ------------ x + 1
    2 rac(2) + 3

    Mais je ne vois pas comment enlever la fraction ..
    J'insiste, ... tu es sûr du +1 ?

  20. #16
    Valentin100510

    Re : Dérivées et tangentes !

    Oui, enfin je pense. Je vous détaille mes calculs ..


    2a² + 2x 2 ( 1 + rac(2) )² + 2x 2x + 4rac(2) + 6 2 4rac(2) + 6
    ----------- = ------------------------------------ = ------------------- = ------------ x + -------------
    a²+2a+1 ( 1 + rac(2) )² + 2(1+rac(2) ) + 1 4rac(2) + 6 4rac(2) + 6 4rac(2) + 6


    Qu'en pensez vous ?

  21. #17
    PlaneteF

    Re : Dérivées et tangentes !

    Citation Envoyé par Valentin100510 Voir le message
    Oui, enfin je pense. Je vous détaille mes calculs ..

    2a² + 2x 2 ( 1 + rac(2) )² + 2x 2x + 4rac(2) + 6 2 4rac(2) + 6
    ----------- = ------------------------------------ = ------------------- = ------------ x + -------------
    a²+2a+1 ( 1 + rac(2) )² + 2(1+rac(2) ) + 1 4rac(2) + 6 4rac(2) + 6 4rac(2) + 6

    Qu'en pensez vous ?
    Oui, c'est bon, j'avais fait une présentation différente du calcul ... au temps pour moi !
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/03/2012 à 21h37.

  22. #18
    Valentin100510

    Re : Dérivées et tangentes !

    Pas de soucis ! Donc pour la question 3 c'est bon je vous remercie énormément !

    Puis je vous une dernière chose ..? Si ca ne vous dérange pas .. :/

  23. Publicité
  24. #19
    PlaneteF

    Re : Dérivées et tangentes !

    Citation Envoyé par Valentin100510 Voir le message
    Pas de soucis ! Donc pour la question 3 c'est bon je vous remercie énormément !

    Puis je vous une dernière chose ..? Si ca ne vous dérange pas .. :/
    Oui, bien sûr ...

  25. #20
    Valentin100510

    Re : Dérivées et tangentes !

    Pour ma question 2, j'aimerai avoir votre avis sur ma solution ..

    y' (x) = 4
    4 est le coefficient directeur de y.
    On cherche les tangentes à Cf de coefficient directeur égal à 4. On résout donc l'équation f'(x)=4, donc :*
    2 / ( x+1)² = 4

    Par la suite, j'arrive à -4x²-8x-2 / (x+1)²

    Je trouve delta = 32 avec

    2-racine de 2
    - -------------- = x1
    2


    2+racine de 2
    - ---------------- = x2
    2

    On peut donc dire que les points de C où la tangente à C est parallèle à la droite d'équation y=4x ont pour abscisse x1 et x2.

    Qu'en pensez vous ..?

  26. #21
    PlaneteF

    Re : Dérivées et tangentes !

    Citation Envoyé par Valentin100510 Voir le message
    J'arrive alors a

    1
    ------------ x + 1
    2 rac(2) + 3

    Mais je ne vois pas comment enlever la fraction ..
    D'une manière générale, pour enlever une racine carrée au dénominateur :

    Dernière modification par PlaneteF ; 10/03/2012 à 21h53.

  27. #22
    gerald_83

    Re : Dérivées et tangentes !

    2 / ( x+1)² = 4

    Par la suite, j'arrive à -4x²-8x-2 / (x+1)²
    Il me semble qu'il y a une petite erreur, en effet, résoudre 2 / ( x+1)² = 4 revient à résoudre (après développement) 2x² + 4x + 1 = 0

    Après il ne te reste plus qu'à faire comme tu as fait plus haut
    Dernière modification par gerald_83 ; 10/03/2012 à 22h02.

  28. #23
    PlaneteF

    Re : Dérivées et tangentes !

    Citation Envoyé par gerald_83 Voir le message
    Il me semble qu'il y a une petite erreur, en effet, résoudre 2 / ( x+1)² = 4 revient à résoudre (après développement) 2x² + 4x + 1 = 0

    Après il ne te reste plus qu'à faire comme tu as fait plus haut
    Oui, mais en fait Valentin100510 a résolu : -4x2-8x -2 = 0, ce qui est la même équation ... D'ailleurs à ce sujet, Valentin100510, pense à simplifier tes équations avant de les résoudre ... par exemple, est-ce que tu connais le discriminant réduit ?
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/03/2012 à 22h09.

  29. #24
    gerald_83

    Re : Dérivées et tangentes !

    oups c'est vrai je suis allé un peu trop vite. On sent la vieillerie et la fatigue

    Sorry

  30. Publicité
  31. #25
    Valentin100510

    Re : Dérivées et tangentes !

    Pour la fraction j'arrive à

    3-2rac(7)
    ----------
    7



    Pour votre message, Gérald_83, j'ai un soucis :

    2
    ------- = 4 --> 2 = 4 ( x+1 )²
    (x+1)² 2 = 4 ( x²+2x+1 )
    4x²+8x+4-2 = 0
    4x²+8x-2 = 0
    2x²+4x-1 = 0

    Qu'en pensez vous ?

  32. #26
    gerald_83

    Re : Dérivées et tangentes !

    4x²+8x+4-2 = 0
    4x²+8x-2 = 0
    Ben non +4 - 2 = + 2 et pas - 2

    Là aussi on sent la fatigue

  33. #27
    PlaneteF

    Re : Dérivées et tangentes !

    Citation Envoyé par gerald_83 Voir le message
    oups c'est vrai je suis allé un peu trop vite. On sent la vieillerie et la fatigue

    Sorry
    Peut-être tu es comme moi en ce moment en train d'écouter la télé en même temps ? ... J'attends "On n'est pas couché", ... d'ailleurs çà commence
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/03/2012 à 22h15.

  34. #28
    gerald_83

    Re : Dérivées et tangentes !

    Effectivement

  35. #29
    Valentin100510

    Re : Dérivées et tangentes !

    Je ne connais pas le discriminant réduit :/

    Mettons cela sur le compte de la fatigue Je résous cette équation demain, la fatigue prend le pas sur la concentration :/ Je reviens vers vous demain

    Bonne soirée ! A demain

  36. #30
    gerald_83

    Re : Dérivées et tangentes !

    Bonne fin de soirée et bon courage pour demain

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