Equation différentielle second ordre

[invited565cbd7]

Bonjours a tous,

Intituler de mon exercices résoudre l’équation: y''-3y'+2y = sin (t)

SSM : r² - 3r + 2 = 0

puis je calcule delta je trouve delta = 1

Je calcule r1 et r2 je trouve r1= -1 et r2 = -2

donc: A exp(-x) + B exp (-2x)

J'en conclue que c'est une racine simple

Et impossible de trouver la solution particulière

A l'aide !!
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[yoda1234]

Voir ici: http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

[Bruno]

Bonjour,

On parle de solution particulière, mais il s'agit en fait de n'importe quelle solution vérifiant l'équation non-homogène. L'astuce consiste à se baser sur la tête du membre de droite et à postuler une solution de la forme :



Puis calculer y' et y'', à injecter dans l'équation non-homogène et à résoudre la sympathique équation trigonométrique ainsi trouvée.

Si on aime pas le calcul trigonométrique on peut trouver la solution particulière par intégration de la fonction de Lagrange associée au problème (mais il faut rajouter explicitement un intervalle avec des conditions initiales dessus, sinon ce n'est plus un problème).