Exercice sur les fonctions première s

[invited4ef479b]

Bonjour,
J'aurai besoin d'un peu d'aide pour un exercice s'il vous plaît ?
Voilà l'exercice:

Deux fonctions f(x)= -1/x+1 et g(x)= x^3-x^2+x-1

La fonction f est définie sur R\{-1} et g sur R, on note Cf la courbe f et Cg celle de g.

J'ai déjà auparavant que Cf et Cg sont sécante en un point d'abscisse 0 et qu'elles ont une tangente commune en ce point mais on ne connaît pas l'équation de celle ci.

La question suivante est : Déterminer s'il existe des abscisses à différentes de 0 telles que, aux points d'abscisses a Cf et Cg ont des tangentes parallèles. Donner l'équation de ces tangentes.

Pourriez-vous m'aider ?

Merci d'avance
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[invited4ef479b]

J'ai chercher à prouver que f'(x) = g'(x) ce qui me donne à la fin un résultat de :
-x^2 (3x^2+8x+6) / x^2+2x+1 =0

Comment pourrais je le simplifier afin de trouvées les valeurs de x ?

[PlaneteF]

Bonjour,
J'aurai besoin d'un peu d'aide pour un exercice s'il vous plaît ?
Voilà l'exercice:

Deux fonctions f(x)= -1/x+1 et g(x)= x^3-x^2+x-1

La fonction f est définie sur R\{-1} et g sur R, on note Cf la courbe f et Cg celle de g.

J'ai déjà auparavant que Cf et Cg sont sécante en un point d'abscisse 0 et qu'elles ont une tangente commune en ce point mais on ne connaît pas l'équation de celle ci.

La question suivante est : Déterminer s'il existe des abscisses à différentes de 0 telles que, aux points d'abscisses a Cf et Cg ont des tangentes parallèles. Donner l'équation de ces tangentes.

Pourriez-vous m'aider ?
Merci d'avance

Dire que les 2 tangentes au point d'abscisse a sont parallèles revient à dire ici que leur coefficient directeur sont égaux pour ce point.

Donc tu dois tout simplement résoudre l'équation : f'(a)=g'(a)

[invited4ef479b]

Merci,

J'ai chercher à prouver que f'(x) = g'(x) ce qui me donne à la fin un résultat de :
-x^2 (3x^2+8x+6) / x^2+2x+1 =0

Comment pourrais je le simplifier afin de trouvées les valeurs de x ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Tu est sûr(e) de ton calcul ?

[invited4ef479b]

Je vais le refaire !

[invited4ef479b]

Je tombe sur -3x^4-4x^3-2/x^2+2x+1 et je ne vois pas comment simplifier plus non plus?!

[PlaneteF]

Je tombe sur -3x^4-4x^3-2/x^2+2x+1 et je ne vois pas comment simplifier plus non plus?!

Non, ton calcul n'est pas bon, ... au final tu dois arriver à :



D'ailleurs tu vois bien que dans ton résultat, x=0 n'est même pas une solution, alors que tu dois forcément le retrouver !

[invited4ef479b]

Oui je viens de trouver, une erreurs de signe, merci !
À partir de la j'ai calculé l'expression des tangentes.

J'ai une autre question dont je n'arrive pas à trouver la réponse, si vous pourriez m'aider ?

Déterminer si Cg admet des tangentes passant par le point A(0;-1). Puis démontrer que sur ]-1;+l'infini[ Cf est situé en dessous de Cg.

[PlaneteF]

Déterminer si Cg admet des tangentes passant par le point A(0;-1)

Je ne comprends pas pourquoi l'on pose cette question ? ... Tu as dit toi-même dans l'énoncé que C_g avait une tangente commune avec C_f, ... et puis cette même tangente était aussi une solution de la question précédente !!

De toute manière, d'une façon générale, g(x) est une fonction polynôme, qui est donc dérivable en tout point, et sa courbe admet donc une (pas "des") tangente en tout point.

Puis démontrer que sur ]-1;+l'infini[ Cf est situé en dessous de Cg.

Tu poses : h(x) = g(x)-h(x)

Tu étudies h sur ]-1 ; +inf [ et tu verras que sur cet intervalle tu as toujours h(x) >= 0

[PlaneteF]

Tu as dit toi-même dans l'énoncé que C_g avait une tangente commune avec C_f, ...

Petite précision :

"Tu as dit toi-même dans l'énoncé que C_g avait une tangente commune avec C_f au point d'abscisse 0, ..."

[invited4ef479b]

Je viens de comprendre, merci beaucoup !