Equations de droites

invitedd7947a5 · 13/04/2012, 09h27

Bonjour !
J'ai un petit soucis avec mon exercice de maths donc j'aimerais avoir votre aide

:

On considère les droites (D) et (D') d'équations y=-2x-3 et y=1/2x+2
1) a) Montrer que les droites (D) et (D') sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d'intersection A.
b) Représenter (D) et (D')
2) a) Montrer que le point B (-1 ; 5) appartient à (D)
b) Déterminer l'équation de la parallèle à (D') passant par B et représenter cette droite
3) a) Montrer que E (4 ; 4) appartient à (D')
b) Déterminer l'équation de la parallèle à (D) passant par E et représenter cette droite
4) Déterminer les coordonnées du point C tel que le quadrilatère ABCE soit un parallélogramme
5) a) Calculer les distance AB, AD et BD
b) Déterminer la nature du triangle ABD
6) En déduire la nature précise du quadrilatère ABCD

Vu qu'il n'y a pas de point D, je pense qu'il faut le remplacer par le point E ^^

Merci d'avance pour votre aide

Bonne journée !
Muse.M

**PlaneteF** · 13/04/2012, 09h41

Bonjour,

Quelles sont les questions qui te posent problème ?

invitedd7947a5 · 13/04/2012, 09h44

La plupart d'entre elles je dirais ... :/ Surtout celles où il faut montrer quelque chose.
Pour le première j'ai juste écrit que les droites étaient sécantes car elles n'avaient pas le même coefficient directeur, est ce juste ?

**PlaneteF** · 13/04/2012, 10h01

Envoyé par Muse.M

La plupart d'entre elles je dirais ... :/ Surtout celles où il faut montrer quelque chose.
Pour le première j'ai juste écrit que les droites étaient sécantes car elles n'avaient pas le même coefficient directeur, est ce juste ?

Oui c'est juste, ...

... et maintenant il faut déterminer les coordonnées du point : $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$

Donc tu peux écrire :

$\text{[math]}$

Ce qui te permet de trouver $\text{[math]}$ , ... puis ensuite $\text{[math]}$ .

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invitedd7947a5 · 13/04/2012, 10h16

Alors pour X_a j'ai trouvé -2 et pour Y_a, il suffit juste que je prennes l'une des 2 équations du début et je remplace par X_a ?

**PlaneteF** · 13/04/2012, 10h21

Envoyé par Muse.M

Alors pour X_a j'ai trouvé -2 et pour Y_a, il suffit juste que je prennes l'une des 2 équations du début et je remplace par X_a ?

Oui, ... et une des 2 équations suffit, mais en faisant le calcul pour les 2, tu dois obtenir la même valeur, et cela te permet donc de vérifier que tu ne t'es pas trompé !

invitedd7947a5 · 13/04/2012, 10h25

Après vérification avec les 2 équations, j'ai trouvé la même chose : 1
Donc les coordonnées de A sont A(-2 ; 1)

**PlaneteF** · 13/04/2012, 10h28

Envoyé par Muse.M

Après vérification avec les 2 équations, j'ai trouvé la même chose : 1
Donc les coordonnées de A sont A(-2 ; 1)

Oui c'est çà !

invitedd7947a5 · 13/04/2012, 10h30

Ensuite j'ai réussi à faire la question 2 a) mais par contre la b) me pose un peu problème ... Je ne vois pas trop comment je peux faire :/

**PlaneteF** · 13/04/2012, 10h43

Envoyé par Muse.M

Ensuite j'ai réussi à faire la question 2 a) mais par contre la b) me pose un peu problème ... Je ne vois pas trop comment je peux faire :/

Posons que l'équation de la droite à chercher est : $\text{[math]}$ . Il faut donc trouver a et b.

Il faut utiliser le fait qu'une droite parallèle à (D') a le même coefficient directeur que (D') --> Cela te donne immédiatement a.

Ensuite tu utilises le fait que le point B appartient à cette parallèle, donc : $\text{[math]}$ , ... ce qui va te donner b.

invitedd7947a5 · 13/04/2012, 17h21

Alors pour a j'ai trouvé 1/2 et pour b j'ai -11/2
Donc l'équation de la parallèle à (D') est 1/2x - 11/2
Est-ce juste ?

**PlaneteF** · 13/04/2012, 17h37

Envoyé par Muse.M

Alors pour a j'ai trouvé 1/2 et pour b j'ai -11/2
Donc l'équation de la parallèle à (D') est 1/2x - 11/2
Est-ce juste ?

Avant cela, il y a une erreur dans ton énoncé à la question 2)a). Le point $\text{[math]}$ n'appartient pas à la droite $\text{[math]}$ d'équation $\text{[math]}$ .

Ce ne serait pas plutôt $\text{[math]}$ par hasard (qui lui appartient bien à $\text{[math]}$ ) ?

Sinon si tu fais ton calcul avec $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ et non pas $\text{[math]}$

invitedd7947a5 · 13/04/2012, 17h52

Ah oui effectivement j'ai fait une erreur de frappe ^^" Vous avez raison

Mais je trouve quand même -11/2 pour b ...

**PlaneteF** · 13/04/2012, 18h03

Envoyé par Muse.M

Ah oui effectivement j'ai fait une erreur de frappe ^^" Vous avez raison

Mais je trouve quand même -11/2 pour b ...

Oui là d'accord, b=-11/2, ... mais avec B(1 ; -5)

invitedd7947a5 · 13/04/2012, 20h40

Ah ça me rassure ^^
Donc je fais la même chose pour la question 3) b) ?

Entre temps j'ai fais les questions 5) a) et b) : j'ai trouvé que mon triangle était isocèle
Par contre je comprends pas comment je dois faire pour la question 4 et ni comment démontrer la nature de mon quadrilatère (question 6) à vu d'oeil, il me semble que c'est un carré.

**PlaneteF** · 14/04/2012, 11h18

Envoyé par Muse.M

Par contre je comprends pas comment je dois faire pour la question 4

Pour exprimer que $\text{[math]}$ est un parallélogramme, il suffit d'écrire que $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ , ... c'est comme tu veux.

Tu peux faire un petit dessin d'un parallélogramme pour "visualiser" ces 2 égalités vectorielles.

Tu connais les coordonnées de $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , et $\text{[math]}$ , ... et tu poses : $\text{[math]}$ , et tu remplaces dans l'une des 2 égalités ci-dessus, ... ou même dans les 2, si tu veux vérifier ton résultat par toi-même !

invitedd7947a5 · 17/04/2012, 12h36

Bonjour,
Mais pour la question 4 il n'est pas nécessaire de démontrer que ABCE est un parallélogramme, si ?
Par contre je n'est pas très bien compris ce que vont m'apporter les coordonnées de A, B et E pour calculer les celles de C, pourriez-vous me réexpliquer, svp ?

Pour la question 6, je pense que ABCE est un carré mais pour le démontrer je dois utiliser les distances, non ?

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