Bonjour à tous ! J'aurais besoin de votre aide pour cet exercice :
ABCD est un rectangle tel que AB= 15 et BC = 6
Soit P un point quelconque du segment [AB]
Conjecturer la (les position(s) du point M pour laquelle (lesquelles) le triangle CDP est rectangle en P.
On pose AM = x
1- Exprimer DM² et CM² en fonction de x
2- Démontrer que le problème peut se ramener à résoudre l'équation :
x² - 15x + 36 = 0
3- Prouver que (x-3)(x-12)=x² -15x +36 et conclure
Alors je trouve :
1- DP²= 36 + x²
CP²= 261+x²-30x
3- (x-3)(x-12)= x²-12x-3x+36
= x² -15x +36
A la question 2 je pense que je dois résoudre DC²= DP²+PC² en appliquant la réciproque du théorème de Pythagore.
DC²= DP²+PC²
15²= (36 + x²) + (261 + x² -30x)
225= 36+x²+261+x²-30x
225= 2x² -30x + 297
0=2x²-30x+297-225
0=2x²-30x+72
0=2(x²-15x+36)
Je peux conclure là quand même que le problème se ramène à résoudre 0=x²-15x+36
Donc après 0=x²-15x+36
0=(x-3)(x-12)
x-3=0 ou x-12=0
x=3 x=12
x (-l'infini) 3 12 (+l'infini)
x-3 - + +
x-12 - - +
(x-3)(x-12) + - +
Je voudrais votre aide pour savoir si tout cela est juste et si il n'y a pas d'erreur.
Merci d'avance !
-----