Exercice 1ere S Maths n°99 page 127 du livre Déclic mathématique

[gg0]

Ben,

que cherches-tu ? Et quelles méthodes connais-tu pour le faire ? Alors fais-le...

Cordialement.

NB : faut-il vraiment encore te tenir la main quand tu traverses la rue ? Non ! Alors pourquoi en maths ?
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[invite013a0849]

Mais je connais pas la valeur de R

[PlaneteF]

Bonsoir,

C'est marrant çà, ... hier ou avant hier, dans un autre post, j'insistais sur l'importance fondamentale d'avoir toujours à l'esprit le "réflexe de factorisation", ... et voilà aujourd'hui une magnifique illustration de ce que j'évoquais, ... à savoir ici il ne faut surtout pas développer mais FACTORISER.

Le problème c'est qu'en développant on effectue un calcul inutile qui n'apporte aucune valeur ajoutée (avec risque d'erreur pour rien), et même au contraire on perd l'information sur les racines de la fonction et son signe, ... et pour la dérivée même problème.

Illustration :

On part donc de :

A partir de là, NE PAS DEVELOPPER MAIS FACTORISER encore plus !

Ainsi :

Et maintenant le calcul de va nous donner très rapidement ses racines et son signe :




Je te laisse finir en factorisant avec , ... et ton exercice est terminé

[invite013a0849]

J'ai rien compris ?_?

[invite013a0849]

J'ai rien compris , pouvez-vous m'aider encore plus

[PlaneteF]

J'ai rien compris , pouvez-vous m'aider encore plus

Pour factoriser , j'utilise simplement l'identité remarquable :

Pour le calcul de , j'utilise simplement la formule :

[invite013a0849]

Pouvez-vous me terminer l'exercice SVP
parce que j'arrive pas à factoriser(x+R) SVP

[PlaneteF]

Pouvez-vous me terminer l'exercice SVP
parce que j'arrive pas à factoriser(x+R) SVP

Il y a quelque chose qui m'échappe, ... tu es en 1^èreS, donc tu dois forcément savoir effectuer cette factorisation qui est basique ???

[invite013a0849]

C'est parce que j'ai jamais fais avec 2lettres , (R+x) je comprend rien , aider moi SVP

[PlaneteF]

C'est parce que j'ai jamais fais avec 2lettres , (R+x) je comprend rien , aider moi SVP

Mais cela ne change absolument rien du tout, ... si ces 2 lettres te perturbent, alors posons :

Et on a donc :



Donc maintenant tu sais factoriser avec !?

[gg0]

PlaneteF,

comme tu le vois, on peut être en première S et ne pas savoir faire des maths de base à la fin de la troisième. Surtout si on s'est bien fait faire les exercices .... sur les forums

Cordialement.

[invite013a0849]

V'(x)=PI/3[-(R+x)(R+x)+2(R-x)(R+x)]
et ensuite je fais quoi??

[invite013a0849]

et comment on fait pour savoir x = ?

[PlaneteF]

V'(x)=PI/3[-(R+x)(R+x)+2(R-x)(R+x)]
et ensuite je fais quoi??

Met (x+R) en facteur, ou pose A=x+R si tu es plus à l'aise.

J'ai mis du "rouge" dans ta citation pour faire ressortir le facteur (x+R), afin de t'aider, ... tu dois savoir faire çà !


RAPPEL de factorisation : A.B+A.C=A.(B+C)

[invite013a0849]

V'(x)=PI/3[-(R+x)(R+x+2R-2x)]
V'(x)=PI/3[-(R+x)(3R-x)]

[invite013a0849]

et ensuite on fait quoi?

[PlaneteF]

Et ben voilà !!! ... Donc tu sais factoriser, mais tu ne savais pas que tu savais

On fait quoi ? ... ben ton exo est maintenant terminé en 1 minute maxi, ... tu étudies le signe de V' pour faire un tableau de variation de V et montrer ainsi que V admet une valeur maximale.

[invite013a0849]

Mais je connais pas la valeur de R ... j'arrive pas à faire

[PlaneteF]

Mais je connais pas la valeur de R ... j'arrive pas à faire

En fait tu n'as pas besoin de connaître R, ton résultat sera en fonction de R.

Regarde bien V'(x) et répond à la question suivante (5 secondes maxi) : Pour quelle(s) valeur(s) de x (en fonction de R), V'(x) est-il nul ? ... Je te rappelle que : .

Deuxième question (10 secondes maxi) : Par rapport à la ou les racines ainsi trouvée(s), quel est le signe de V'(X) ?

Si tu réponds à ces 2 questions, ton exo est terminé

[invite013a0849]

1) -(R+x)=0 et 3R-x=0 V'(x) n'est pas nul.
-R-x=0 3R=x
-R=x

2)V'(x) est positive car PI/3 est positive

[PlaneteF]

1) -(R+x)=0 et 3R-x=0 V'(x) n'est pas nul.
-R-x=0 3R=x
-R=x

2)V'(x) est positive car PI/3 est positive

En fait ta factorisation n'était pas correcte, il y avait une erreur de signe :

[invite013a0849]

x+R=0
x=-R

et

-3x+R=0
x=R/3

[PlaneteF]

x+R=0
x=-R

Oui, ... mais tu exclus cette solution car doit appartenir à l'intervalle :

-3x+R=0
x=R/3

Oui, ... et tu dois préciser dans ta rédaction que cette valeur appartient bien à l'intervalle :

[invite013a0849]

donc la réponse c'est R/3? mais pour le tableau de signe sa sera comment?
0------Positive-------(-R)---------Négative-----------(R/3)--------Positive---------R
c'est bon?

[PlaneteF]

donc la réponse c'est R/3

ATTENTION : Oui c'est la bonne réponse, sauf qu'au stade où tu en es tu n'as absolument rien démontré !

annule la dérivée mais ce n'est pas cela qui permet de dire si est maximal à ce point. Ce qui compte c'est d'établir le tableau de variation de , et pour cela il faut donc étudier le signe de .

Je te donne un exemple tout simple :





s'annule en et pourtant ne correspond ni à un minimum, ni à un maximum de la fonction (f est toujours croissante, sa dérivée étant toujours positive !).


Donc pour conclure il faut répondre aux 2 questions suivantes :

Quelle est le signe de sur l'intervalle :

Quelle est le signe de sur l'intervalle :

En déduire le tableau de variation de sur :


EDIT : Croisement de messages !

[invite013a0849]

C'est négative et ensuite positive

[PlaneteF]

C'est négative et ensuite positive

Ben non ... c'est l'inverse !

Sur l'intervalle , est toujours positif, ... donc sur cet intervalle, est du signe de : .

Et donc ...

[invite013a0849]

]0;R/3] positive ]R/3;R] négative

[PlaneteF]

]0;R/3] positive ]R/3;R] négative

Tu en es convaincu ?

[invite013a0849]

Oui, merci merci merci beaucoup mais sa sera quoi le maximum de V(x)?