isoler cos b à partir de 2 équations

[invite6cbf8f24]

Bonjour à tous , je ne comprends pas très bien une démonstration !

J'ai :

(1) m1gcos a + m2gcos B - m3g=0

et

(2) m2gsin B -m1g sin a = 0

en additionnant (1)²+ (2)² je dois avoir cos b = m2²+m3²-m1²: ( 2 m2m3)

M1 , M2 , M3 c'est simplement pour différencier les m car ils n'ont pas la même valeur
j'ai supprimé tout les g puisqu'ils interviennent dans chaque terme et je supposais qu'à partir de la formule sin²+cos² = 1 j'aurais pu n'avoir que des angles bétas.
donc les sin²a = 1-cos²a et sin²b=1-cos²b
sauf qu'en faisant comme ça j'ai tout mes bétas qui s'annulent et il ne me reste que les alpha ! est ce que quelqu'un peut m'expliquer ? Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Elever brutalement au carré donnera toujours des termes parasites. Peut être calculer cos² a dans le premier et sin² a dans ,le deuxième, puis ajouter (en égalant à 1) ?

Cordialement.

[invite6cbf8f24]

Bonjour , je n'ai pas le cosinus alpha , je dois remplacer et mettre une équation dans l'autre ?

[gg0]

Je ne comprends pas ce que tu racontes !

Tu transformes en :
m1 cosa = ..
m1 sin a = ...

Tu élèves au carré et tu additionnes; ça marche !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6cbf8f24]

Je dois me tromper quelque part , je te détaille mon calcul :

m1cos a = m3g - m2g cos B
m1sin a = m2 sin B

m1² cos² a+ m1² sin²a = m3² + m2cos²b + m2sin²b
2m1² = m3² +2m2²

plus de cosinus...

[gg0]

Que d'erreurs, quel manque de soin dans les calculs !! Tu es en seconde ?

m1² cos² a+ m1² sin²a =(m3g - m2g cos B)²+(m2 sin B)²
Et ensuite tu factorises dans le premier membre, et tu développes (avec les règles de calcul du collège) dans le second.
Il n'y a pas de 2 m1². ni de m2cos²b.

Cordialement.