Question mathématico-philosophique
Bonjour
En théorie des ensembles il est possible d'additionner ou plutôt de multiplier à l'infini des ensembles infinis .
On part d'un ensemble infini simple (composé d'une infinité d'éléments finis par ex) (qu'on appelle d'ordre 1) on mulpliplie ceci une infinité de fois et on obtient un ensemble infini d'ordre 2 . Cet ensemble-ci on le multiplie un infinité de fois et on a un ensemble infini d'ordre 3 et ainsi de suite sans fin , nous donnant une infinité d'ordres .
Ma question est celle-ci :
Ne peut-on pas partir d'un ensemble infini d'ordre 1 et le diviser une infinité de fois, chaque ensemble obtenu étant lui même divisé une infinité de fois et ceci sans fin ?
Ainsi cet infini de départ bien que composé simplement d'une infinité d'éléments finis pourrait être considéré comme le plus grand infini concevable .
Ici on partirait d'un haut mais "simple" pour aller vers le bas sans fin (divisions) et non pas d'un bas absolu "simple" pour aller vers le haut sans fin (multiplications).
Est-ce indécidable ?
A vous .
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