Ensemble infinis

[bluemark]

Question mathématico-philosophique



Bonjour

En théorie des ensembles il est possible d'additionner ou plutôt de multiplier à l'infini des ensembles infinis .
On part d'un ensemble infini simple (composé d'une infinité d'éléments finis par ex) (qu'on appelle d'ordre 1) on mulpliplie ceci une infinité de fois et on obtient un ensemble infini d'ordre 2 . Cet ensemble-ci on le multiplie un infinité de fois et on a un ensemble infini d'ordre 3 et ainsi de suite sans fin , nous donnant une infinité d'ordres .

Ma question est celle-ci :

Ne peut-on pas partir d'un ensemble infini d'ordre 1 et le diviser une infinité de fois, chaque ensemble obtenu étant lui même divisé une infinité de fois et ceci sans fin ?
Ainsi cet infini de départ bien que composé simplement d'une infinité d'éléments finis pourrait être considéré comme le plus grand infini concevable .
Ici on partirait d'un haut mais "simple" pour aller vers le bas sans fin (divisions) et non pas d'un bas absolu "simple" pour aller vers le haut sans fin (multiplications).

Est-ce indécidable ?

A vous .
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[Médiat]

Bonjour,

On part d'un ensemble infini simple (composé d'une infinité d'éléments finis par ex) (qu'on appelle d'ordre 1) on mulpliplie ceci une infinité de fois et on obtient un ensemble infini d'ordre 2

Je pense que vous n'avez pas tout compris sur les infinis dans la théorie des ensembles, vous devriez vous renseigner sur les ordinaux et les cardinaux.

[gg0]

Ainsi cet infini de départ bien que composé simplement d'une infinité d'éléments finis pourrait être considéré comme le plus grand infini concevable .

Pourquoi ? Il serait "plus grand que ceux qu'on a construits, mais pas "le plus grand infini concevable " puisqu'on peut en définir de plus grands !
Et d'ailleurs ça veut dire quoi "éléments finis" pour toi ??

Que ce soit en maths ou en philosophie, jouer avec les mots n'est pas une activité saine (c'est une saine activité pour rigoler en famille ou avec les amais, mais ce n'est pas du sérieux).

Cordialement.

[bluemark]

Pourquoi ? Il serait "plus grand que ceux qu'on a construits, mais pas "le plus grand infini concevable " puisqu'on peut en définir de plus grands !
Et d'ailleurs ça veut dire quoi "éléments finis" pour toi ??

Que ce soit en maths ou en philosophie, jouer avec les mots n'est pas une activité saine (c'est une saine activité pour rigoler en famille ou avec les amais, mais ce n'est pas du sérieux).

Cordialement.

Je ne vois où je joue sur les mots ici . J'appelle élément toute partie d'un ensemble qu'elle soit finie ou infinie ici on part d'un infini composé de parties finies et non infinies .
Cet infini de départ par le seul fait de contenir par divisions infinies tous les ensembles infinis possibles serait le plus grand concevable .
En fait ceci verifierait qu'il n'y a pas d'infinis plus grands que d'autres simplement et que multiplier les infinis n'a pas de sens .
Le tout est de savoir ce qu'on appelle infini d'ordre 1 ...
L'erreur provient à mon avis du fait qu'on croit partir d'un infini le plus petit possible alors que cet infini est déja aussi infini , aussi grand que n'importe lequel .

Pour répondre à la première question : je ne parle pas de nombres et de leur theories donc aucun rapport avec cardinal ou ordinal .

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Question mathématico-philosophique

Bonjour

En théorie des ensembles il est possible d'additionner ou plutôt de multiplier à l'infini des ensembles infinis .
On part d'un ensemble infini simple (composé d'une infinité d'éléments finis par ex) (qu'on appelle d'ordre 1) on mulpliplie ceci une infinité de fois et on obtient un ensemble infini d'ordre 2 . Cet ensemble-ci on le multiplie un infinité de fois et on a un ensemble infini d'ordre 3 et ainsi de suite sans fin , nous donnant une infinité d'ordres .

Ma question est celle-ci :

Ne peut-on pas partir d'un ensemble infini d'ordre 1 et le diviser une infinité de fois, chaque ensemble obtenu étant lui même divisé une infinité de fois et ceci sans fin ?
Ainsi cet infini de départ bien que composé simplement d'une infinité d'éléments finis pourrait être considéré comme le plus grand infini concevable .
Ici on partirait d'un haut mais "simple" pour aller vers le bas sans fin (divisions) et non pas d'un bas absolu "simple" pour aller vers le haut sans fin (multiplications).

Est-ce indécidable ?

A vous .

Bonsoir,

Ce n'est pas vraiment très clair ce que tu écris là ... tu utilises des mots et des notions dont les définitions ne sont pas clairement établies ...

Alors commençons par le commencement :

Quelle est la définition précise de ce que tu appelles "multiplication à l'infini d'un ensemble infini" ?

[bluemark]

Quelle est la définition précise de ce que tu appelles "multiplication à l'infini d'un ensemble infini" ? µ

C'est le fait de reitérer une infinité de fois un même ensemble infini tout simplement .
Tout est trés clair à mon avis .

En fait ma question peut se formuler ainsi aussi :

Peut-on faire une infinité de paquets infinis d'un infini d'ordre 1 c'est à dire pour moi d'un infini composé seulement d'une infinité d'éléments , d'unités ?

Soit c'est oui soit c'est non soit c'est indécidable !

[Amanuensis]

Soit c'est oui soit c'est non soit c'est indécidable !

Il y a une troisième possibilité, que l'assertion ne soit pas compréhensible de façon unique.

Par ailleurs, les maths permettent de gérer des combinaisons d'infinis. Par exemple, on peut prendre l'ensemble des suites infinies d'entiers, ce qui pourrait, selon une des multiples interprétations imaginables, correspondre avec ce que vous essayez de décrire.

[Médiat]

Pour répondre à la première question : je ne parle pas de nombres et de leur theories donc aucun rapport avec cardinal ou ordinal .

Que vous posiez cette question m'incite encore plus à vous dire : vous n'avez pas tout compris sur les infinis dans la théorie des ensembles, vous devriez vous renseigner sur les ordinaux et les cardinaux.

[Médiat]

Peut-on faire une infinité de paquets infinis d'un infini d'ordre 1 c'est à dire pour moi d'un infini composé seulement d'une infinité d'éléments , d'unités ?

Si vous parlez de l'ensemble des parties non finies d'un ensemble de cardinal infini, oui c'est possible, et le résultat a le même cardinal que l'ensemble des parties, donc à partir d'un ensemble de cardinal , l'ensemble ainsi construit serait de cardinal .

Mais je conçois que sans connaître les cardinaux, ce n'est pas simple.

[PlaneteF]

Bonjour,

C'est le fait de reitérer une infinité de fois un même ensemble infini tout simplement .
Tout est trés clair à mon avis .

Désolé, mais ce n'est toujours pas clair.

Pour définir la "multiplication à l'infini d'un ensemble infini" (sic), tu emploies la notion de "réitération une infinité de fois d'un même ensemble infini".

Alors plaçons nous d'abord dans le domaine fini.

Soit E₀ un ensemble fini. Prenons par exemple comme ensemble de départ le singleton E₀={0}. Selon le concept que tu utilises, que vaut alors E₁ la 1^ère itération de cet ensemble ?

[bluemark]

Je ne comprends pas pourquoi vous voulez compliquer les choses .
On a besoin d'aucune notion mathématique de nombre ni de cardinal ni de rien des ces choses pour ce dont je parle .
En fait c'est tellement enfantin que vous ne le voyez pas .

L'ensemble de "base" dont je parle pourrait être simplement un ensemble infini constitué d'un nombre infini de grains de sable .

On divise en deux cet ensemble ce qui nous donne deux ensembles infinis de grains de sable qu'on divise encore en deux et ceci à l'infini donc ...
Mais dans le cas qui nous occupe ceci n'aurait pas lieu successivement mais d'emblée et c'est ce "d'emblée" qui ferait de cet ensemble un infini d'ordre infini .

Mon indécidable est toujours là : ce "d'emblée" est-il possible ou non ?

Je penses réellement que c'est plus philosophique que mathématique . En fait il doit s'agir d'un indécidable philosophique .

[DSCH]

En tout cas, ce qui est certain, c’est qu’il ne s’agit pas de mathématiques.

Les difficultés pour formaliser la notion d'infini ne sont pas nouvelles. C’est assez incompréhensible, ce refus de votre part d’étudier des théories pourtant bien connues (les travaux de Cantor datent de plus d’un siècle !). Vous donnez l’impression de ne pas savoir de quoi on parle (en répondant à côté en pensant qu’on vous parle de nombres), lorsqu’on vous évoque les notions de cardinal ou d’ordinal, qui pourtant traitent exactement de vos questions sur les ensembles infinis. Quant à votre emploi du mot indécidable, il montre que vous ne connaissez absolument pas le sens précis de ce terme en mathématiques.

Faire des mathématiques demande de la rigueur, du travail, et de l’humilité. En alignant les vagues métaphores, on ne fait pas des mathématiques. Quand on a étudié et compris ce qui a déjà été fait sur un sujet, on peut prétendre innover et créer quelque chose de différent…

Il ne s’agit pas de compliquer les choses, juste de définir précisément et rigoureusement ce dont on parle, ce que vous refusez de faire, alors que c’est la base même des mathématiques !

[Médiat]

Bonjour,

Comme vous le dites vous-même, ce ne sont pas des mathématiques, ce fil n'a donc plus de raison d'être, aussi on le ferme.

Si vous voulez revenir sur ce sujet en faisant des mathématiques vous serez le bienvenu.

Médiat, pour la modération