Foyer d'une ellipse

[Rhodes77]

Bonjour à tous !

Je viens vers vous car j'aimerais construire les foyers d'une ellipse à la régle et au compas (il s'agit de vérifier la 1ere loi de Kepler de physique à partir des trajectoires des planètes autour du Soleil).
J'ai fait une recherche sur le forum ; les liens me revoient vers un PDF archi compliqué d'un exercice de Berger ou je sais plus qui, je ne comprends pas et je cherche une méthode sans démonstration, juste le tracé.
Enfin, il y a une animation type Geogebra sur le net qui part d'une ellipse, d'une droite apparemment quelconque et de deux points de l'ellipse : j'ai bien essayé mais quand il s'agit de trouver le rectangle à l'intérieur, le cercle que je trace ne coupe l'ellipse qu'en deux points...
Si quelqu'un pouvait me venir en aide ca serait très gentil à vous !

Les liens dont j'ai parlé :
http://agreg-maths.univ-rennes1.fr/d...ion_foyers.pdf
http://texgraph.forumpro.fr/t213-foyers-d-une-ellipse

Merci à vous
-----

[lucas.gautheron]

Bonsoir,

J'ai essayé sur geogebra et ça a l'air de fonctionner. Avez vous choisi des points trop particuliers ?! (par exemple, votre premier point est sur le grand axe ou le petit axe ?)

A+,

[Rhodes77]

Il ne me semble pas. Le problème c'est que je travaille sur les planètes telluriques et l'excentricité de leur trajectoire n'est pas grande, alors l'identification au premier coup d'oeil des axes principaux n'est pas triviale. Je ré-essaie !

[lucas.gautheron]

C'est vrai qu'avec une faible excentricité, le tracé (à la main) ne sera pas très précis... Comment avez vous obtenu ces trajectoires ?

A+,

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rhodes77]

J'enseigne en septembre en TS et j'essaie de construire un TP au sujet des lois de Kepler. Les trajectoires ont été obtenues par simulation grâce au logiciel Stellarium.
Je ferai d'autres imprim écran et j'irai chercher Uranus ou Pluton. Ca sera peut-être plus abordable.
En tout cas si le tracé fonctionne, je vais m'entêter jusqu'à réussir. Merci pour la vérification en tout cas.
Bonne journée.

[lucas.gautheron]

J'enseigne en septembre en TS et j'essaie de construire un TP au sujet des lois de Kepler. Les trajectoires ont été obtenues par simulation grâce au logiciel Stellarium.
Je ferai d'autres imprim écran et j'irai chercher Uranus ou Pluton. Ca sera peut-être plus abordable.
En tout cas si le tracé fonctionne, je vais m'entêter jusqu'à réussir. Merci pour la vérification en tout cas.
Bonne journée.

Etudier l'orbite de Pluton serait déjà *un peu* plus facile, (excentricité de 0.25), mais le plus simple serait d'envisager d'autres corps que des planètes à mon sens (exemple: comète de halley, pour laquelle !!)

Au passage, je ne sais pas comment vous allez présenter cela à vos élèves, mais s'il s'agit d'une simulation faite en utilisant les lois de la mécanique classique, alors elle ne prouvera pas que les lois de Képler correspondent à la réalité, mais seulement que les lois de Képler sont en accord avec celles de Newton (ce qui est aussi intéressant à vérifier si les élèves ne sont pas prêts à étudier la résolution analytique du problème à deux corps en mécanique newtonienne) (je sais bien que je ne vous apprends rien, je me permets juste d'insister sur ce point)

En tout cas la démarche est sympa, j'aurais bien aimé que l'on fasse quelque chose de similaire cette année !

A+,

[Rhodes77]

Bonjour bonjour !

Merci bien pour vos réponses. En effet, pédagogiquement parlant, je pense qu'un TP de simulation numérique sera peut-être plus accrochant qu'une séance d'exercices. Je ne sais pas si vous avez fait votre TS à Henri IV ou Louis le Grand mais je doute très sincèrement que les coniques et la résolution analytique du problème à deux corps dans un potentiel newtonien soient abordables pour la plupart des jeunes gens de terminale ^^
Une partie de la réflexion pourra justement être engagée sur la conclusion du TP, qui ne sera pas tant la validité des lois de Kepler absolument mais leur simulation ici. Ensuite, on pourra mettre en évidence les coïncidences entre les véritables observations (transit de Vénus par exemple) et ce que prédit le logiciel.
J'essaie ce matin la construction des foyers et je vous tiens au courant si ça vous dit.

Bonne journée

[lucas.gautheron]

Bonjour,

Bonjour bonjour !

Merci bien pour vos réponses. En effet, pédagogiquement parlant, je pense qu'un TP de simulation numérique sera peut-être plus accrochant qu'une séance d'exercices. Je ne sais pas si vous avez fait votre TS à Henri IV ou Louis le Grand mais je doute très sincèrement que les coniques et la résolution analytique du problème à deux corps dans un potentiel newtonien soient abordables pour la plupart des jeunes gens de terminale ^^
Une partie de la réflexion pourra justement être engagée sur la conclusion du TP, qui ne sera pas tant la validité des lois de Kepler absolument mais leur simulation ici. Ensuite, on pourra mettre en évidence les coïncidences entre les véritables observations (transit de Vénus par exemple) et ce que prédit le logiciel.
J'essaie ce matin la construction des foyers et je vous tiens au courant si ça vous dit.

Bonne journée

Oui bien sur, tenez nous au courant !

Autre chose qui me vient à l'instant : quand vous faites vos captures d'écran sur stellarium, le logiciel vous permet-il de vous placer exactement dans le plan de l'orbite d'une planète ?

A+,

[Rhodes77]

Bonjour,

J'ai construit les foyers des ellipses de deux corps du système solaire : Eris et Mercure. Pour Eris c'est la catastrophe !Le Soleil se trouve à peu près à mi distance entre le foyer et le centre de l'ellipse ! J'ai vérifié la construction des foyers en prenant plusieurs points M de l'ellipse et tous vérifient FM+F'M = cste. Comme il n'y a guère d'autres corps vraiment massifs au voisinage, je ne sais pas si quelque chose m'échappe à moi, ou bien si c'est au logiciel qu'il échappe des choses ^^ Le Soleil n'est pas même un point du grand axe...
Par contre Mercure ça fonctionne bien ! Soleil à un des foyers de l'ellipse. Si j'ai le temps et le courage je rependrai la construction des foyers pour d'autres planètes.

Pour répondre à votre question, le logiciel propose, pour ces études, de se placer en tant qu'observateur hors du système solaire en un point du ciel, qu'il appelle "observateur du système solaire". Du coup, puisqu'il s'agit d'un point de l'espace, non les trajectoires ne sont pas vu perpendiculairement à leur plan. Je ne sais même pas si on est normal à l'écliptique...
On va se contenter de ça et choisir astucieusement l'étude ^^

Bonne journée !

[lucas.gautheron]

Bonjour,

Je ne suis pas sur d'avoir très bien compris la façon dont vous procéder alors : si vous n'avez pas une vue perpendiculaire au plan de l'orbite, alors la trajectoire paraitra déformée. Si vous faites la construction graphique sur une trajectoire déformée, cela peut expliquer les mauvais résultats non ?

A+,

[Rhodes77]

Bonsoir,

Oui je pense bien comme vous, mais je ne dispose que de ce moyen là compte-tenu des capacités du logiciel. Celestia propose un équivalent aussi. Je me figure que le référentiel choisi est normal à l'écliptique. Comme les telluriques sont relativement peu inclinées par rapport à lui, l'ensemble colle. Je pense du coup les faire travailler sur l'orbite de Mercure, ça colle assez bien, mais je suis d'accord pour dire que oui, il y a une part de bidouillage. Ou du moins d'approximations.
Cet angle d'incidence pourra faire lui aussi l'objet d'une remarque sur la précision.
Je vais fouiller la notice de Stellarium en attendant...

Bonne soirée

[lucas.gautheron]

Si vous avez du temps, je pense que ça vaut vraiment le coup de chercher à résoudre ce problème. (et donc à éplucher les docs de celestia et stellarium mais peut être certains utilisateurs de ces logiciels fréquentent futura sciences et pourront vous aider un peu plus)

Étonnant que ça fonctionne plutôt bien avec mercure, vu son inclinaison (en supposant la vue perpendiculaire à l'écliptique).

Si vous ne trouvez aucun moyen de régler ce soucis, contactez moi (j'aurai peut être une solution)

A+,