Suite Arithmétique

[invite5b07943d]

Bonjour ,
je suis coincé pour une question qui apparait facile mais j'arrive pas a trouvé une solution la voila :
Soit L une liste d’entiers relatifs consécutifs dont le premier terme est -22 et le dernier terme est noté par x.
L = −{ 22,....,x } Si la somme de tous les éléments de L est égale à 72 alors que vaut x?

Merci d'avance.
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[PlaneteF]

Bonjour ,
je suis coincé pour une question qui apparait facile mais j'arrive pas a trouvé une solution la voila :
Soit L une liste d’entiers relatifs consécutifs dont le premier terme est -22 et le dernier terme est noté par x.
L = −{ 22,....,x } Si la somme de tous les éléments de L est égale à 72 alors que vaut x?

Merci d'avance.

Bonsoir,

Tu peux poser : u₀=-22 et u_n=x.

Puisque la raison de ta suite arithmétique vaut r=1, et en appliquant la formule u_n=u₀+nr, tu en déduis donc n en fonction de x.

Ensuite tu utilises la formule de la somme : u₀+u₁+...+u_n, et tu obtiens ainsi une équation en x à résoudre.

[invite332de63a]

Bonjour, tu as besoin de çà: Nombre de termes = Premier - dernier +1 (En cas de termes successifs)
Et de la formule (Somme des termes d'une suite arithmétique)

Solution:

 Cliquez pour afficher

Ton premier terme est -22 et le dernier est x, il y a donc exactement x-(-22)+1 termes dans ta somme. La formule est: Premier - dernier +1

Alors ta somme vaut

Donc si ta somme vaut 72 on a : donc c'est à dire et en factorisant (méthode Delta) on trouve donc deux solutions à priori, -26 et 25, seule 25 à un sens car ici on additionne par ordre croissant à partir de -22, donc notre entier x est 25.

Voilà, RoBeRTo

[invite5b07943d]

Merci beaucoup à vous tous ,vous êtes formidable.

[A voir en vidéo sur Futura]