Nombres complexes !

[invitea67369f2]

Bonjour !

Dans on a une équation . ses solutions sont et .
Dans un repère orthonormé (O, i, j) on 4 points A(), B(), C(1) et D(-1).

** Sans résoudre l'équation répondez à ces questions :
1) montrer que A et B sont symétriques par rapport au l'axe réel.
2) monter que O est le centre de gravité du triangle ABC
3) monter que ABC est équilatéral
4) monter que OADB est un Losange

Merci de m'aider .. parce que j'ai pas pu répondu qu'à la 1ère question
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[gg0]

Bonjour.

1) Que sais-tu des racines complexes non réelles d'une équation à coefficients réels (il faut cependant voir que cette équation n'a pas de racine réelle, ce qui nécessite un petit calcul !).
2) En multipliant par Z-1, on obtient une équation très simple dont on peut regarder la somme des racines. Cette idée permet, si on connaît les racines cubiques de l'unité de faire la suite.

Cordialement.

NB : Bien sûr, si tu es en terminale, rien n'est évident.

[pallas]

on sait que cette équation a deux solutions
or pour la question 1)
que signifie z1 et z2 symtériqre par rapport a l"axe des réels
...... reponse : cela signifie que z1 et z2 sont conjuguées
Donc pour 1 il suffit de montrez que si z est solution z barre l'est aussi
pour la deux c'est o centre de gravite de A B et C signifie que vecteur(OA)+ ... = ....
ETC ;;

[aurelienbis]

Oulà la réponse bien compliquée.

1) Exemple à la con : Prends ton repère, note "2-racine(5i)" et "2+racine(5i)".
Les deux sont symétriques par rapport à l'axe des réels. Aussi simple que ça.

[A voir en vidéo sur Futura]