Bonjour
Connaissez vous des formules permettant de transformer des produits en somme de carres mis a part la formule classique : a.b=(1/4).(somme^2-difference^2)
En sachant que tout entier est la somme d au plus quatre carres cela devrait donner lieu a de nombreuses relations
Cordialement
Anthony
Bonsoir,
Il y a la formule de Brahmagupta.
En voici un exemple:
13 = 3² + 2²
37 = 6² + 1²
par application de cette formule on obtient:
13* 37 = 20² + 9² = 481
= 16² + 15² = 481
@+
Merci beaucoup pour ce petit exemple mais je ne le comprends pas vraiment car ceci ne ressemble pas à une application directe de la la relation de Brahmagupta telle que défini sur ce document :Envoyé par skeptikos
Autant pour moi, votre exemple correspond au cas ou t = -1 et on retombe alors sur l'identité de Diophante : )
Après réflexion, je me rends compte que cette identité n'est pas toujours utilisable car elle nécessite la décomposition de la multiplicande et du multiplicateur en une somme d'au plus 2 carrés. Ceci n'est pas toujours le cas car un entier peut se décomposer en au plus 4 carrés.
Depuis Fermat on sait que seuls les nombres à la fois premier et en 4k+1 se décompose en une somme de deux carrés, et leurs multiples quelconques bien sur. Seule exception 2 = 1² + 1² qui bien que premier n'est pas en 4k+1.
@+
J imagine que le cas de 2 ne compte pas car c est un premier pair Du coup l identité ne s applique pas toujours et ce serait intégrassent de savoir dans quelle proportion elle s applique pour la transformation des produits mettons de deux digits
Un cas sympa dans cette identité est le suivant :
La multiplicande ou le multiplicateur ou même les deux sont des carres parfaits
Ex : 64*81=(8.9)^2=2500+2200+484=51 84
2200 n'est pas un carré parfait.
@+
Absolument il s agissait de 64 et 81 le reste n est qu un développement
Voici un exemple qui devrait attirer ton attention.
25²*5² = 125² + 0² = 120² + 35² = 117² + 44² = 100² +75².
l'indice étant 117² + 44² = 125² triplet de Pythagore qui constitue un des faces du plus petit cuboïde entier.
Ceci au cas où ce serait ce problème qui te préoccupe.
@+
Voici un exemple qui devrait attirer ton attention.
25²*5² = 125² + 0² = 120² + 35² = 117² + 44² = 100² +75².
l'indice étant 117² + 44² = 125² triplet de Pythagore qui constitue un des faces du plus petit cuboïde entier.
Ceci au cas où ce serait ce problème qui te préoccupe.
@+
Le cuboide ne m intéresse guère C est le calcul mental qui me fascine Un exercice peu rependu mais qui suscita la curiosité de quelques mathématiciens a l image de Cauchy qui observa quelques cas de calculateurs prodiges dans le but sans doute de comprendre les mécanismes utilises par ses pauvres gamins pour aboutir aussi vite au résultat
