Probabilité divisibilité d'un nombre par X

[invitebc9e8957]

Bonjour,

j'ai une question très bête: quelle est la probabilité qu'un nombre soit divisible par X ? est-ce 1/X ?
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[inviteea028771]

Il faudrait donner un sens à "choisir un nombre au hasard" (et de façon "équiprobable").

C'est en effet loin d'être simple quand on considère un ensemble infini.


Mais ce que l'on peut dire de façon claire, c'est que, pour X fixé, la limite quand N tend vers l'infini de la probabilité qu'un nombre K compris entre 0 et N (K étant choisi de façon équiprobable) soit divisible par X tend vers 1/X.

Après, ça devient compliqué (des "vraies" proba, largement pas au niveau lycée)

[Médiat]

Bonsoir,
Quels sontes les restes possibles de la division par X (un nombre entier, je suppose).

[invitebc9e8957]

Il faudrait donner un sens à "choisir un nombre au hasard" (et de façon "équiprobable").

C'est en effet loin d'être simple quand on considère un ensemble infini.


Mais ce que l'on peut dire de façon claire, c'est que, pour X fixé, la limite quand N tend vers l'infini de la probabilité qu'un nombre K compris entre 0 et N (K étant choisi de façon équiprobable) soit divisible par X tend vers 1/X.

Après, ça devient compliqué (des "vraies" proba, largement pas au niveau lycée)

Merci
Si N n'est pas "grand", par exemple 100000, est-ce qu'on peut avoir une probabilité exacte ? ou c'est toujours une valeur approchée ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebc9e8957]

Bonsoir,
Quels sontes les restes possibles de la division par X (un nombre entier, je suppose).

reste = 0, c'est pour savoir si un chiffre est exactement divisible par X

[Médiat]

Oui, mais quel est l'ensemble de tous les restes possibles ?

[invitebc9e8957]

Je ne comprends pas votre question...
Si je prends un exemple: si je prends X=30, de 0 à 100 il y a 30, 60, et 90 qui sont divisibles par 30. Donc la probabilité de tirer un nombre au hasard entre 0 et 100, et qu'il soit divisible par 30, est de 3/100; non ?

[invited1c1a33e]

De 0 à 100 ça fait 3/101.

[Médiat]

de 0 à 100 cela fait 4/101

[invited1c1a33e]

C'est exact

[invitebc9e8957]

et donc ensuite est-ce que la probabilité est identique de 0 à 1000, ou de 0 à 100000 etc... ?

[invited1c1a33e]

De 0 à 100 ça fait (partie entière de (100 / 30)) + 1 / 101, donc je suppose qu'on peut en tirer une formule, mais je n'ai pas d'idées pour la démontrer et je manque d'outils de notation également.

[invite19784aef]

on cherche une proba' : donc p= ensembles éléments vérifiant../ éléments de l'univers

On obtient donc le dénominateur N + "le 0" = N+1
Ensuite, on cherche les éléments vérifiant l'énoncé : on cherche donc les multiples d'un nombre n dans ]0;N] On fait donc n*1, on vérifie que c'est <N, puis n*2 et on vérifie que n*2<N, n*3... On traite donc tous les multiples. A un moment on aura n*n'>N . On prendra donc n'-1
Cela revient alors à faire : part_ent (N/n)

Ensuite on ajoute +1 car il faut traiter le cas du 0

Je ne sais pas si on peut appeler ça une démonstration...