Mathématique équation du second degrès.

[invite562a5f47]

Prouvez qu'il existe un triangle dont les côtés sont trois nombres entiers consucutifs.
On notera ces nombres n-1;n,n+1.
Ma réponse:
Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés
Si ABC est un rectangle en A Alors
BC² = AB² + AC²
ABC est un triangle rectangle en A . Donc d’après le théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC²
Donc (n+1)²=(n-1)²+n²
Soit n²+2n+1=n²-2n+1+n²
Donc n²+2n+1=2n²-2n+1
D’après les calculs précédents il existe en aucun cas un triangle rectangle dont les côtés sont trois nombre entier consécutifs.
Mais il dise prouvez qu'il EXISTE donc c'est faux ! j'ai besoin d'aide SVP !
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[invitebac64493]

Bonjour
n²+2n+1=2n²-2n+1 tu y es presque 0=n²-4n quand on simplifie. donc c'est un psd de delta=16 soit x1=4 ou x2=0 cela fait n=4 on essaie 5²=3²+4² donc c'est demontré si tu as encore besoin d'aide ou que j'ai faux demande moi.

[inviteafc1e92d]

Faut continuer et résoudre, on trouve n=4 et donc le triplet (3;4;5).

[invite562a5f47]

psd ? je vous suis pas attendez
Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés
Si ABC est un rectangle en A Alors
BC² = AB² + AC²
ABC est un triangle rectangle en A . Donc d’après le théorème de Pythagore :
BC² = AB² + AC²
Donc (n+1)²=(n-1)²+n²
Soit n²+2n+1=n²-2n+1+n²
Donc n²+2n+1=2n²-2n+1
la maintenant je fiat n²-4n = 0
non désoler je comprend pas! :l

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite64f0e913]

Ouaip, c'est d'ailleurs l'un des rares triplets solution non nuls de ce genre de problème, cf. conjecture de Fermat (voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Dernier...A8me_de_Fermat)

[invite9cc78376]

tu as n²+2n+1= 2n²-2n+1 (1)

(2)=(1)-n² ce qui donne 2n+1=n²-2n+1
(3)=(2)-2n-1 ce qui donne 0=n²-4n soi 0=n(4-n)

tu obtiens deux solutions 0 et 4

[invite56963a35]

Salut,
T'as n²-4n = 0
n(n-4) = 0

Soit n = 0, soit n = 4;
S = {0;4}
Donc le seul possible c'est n=4 qui donne le triplet : (3;4;5).

A+

[inviteafc1e92d]

Donc n²+2n+1=2n²-2n+1
la maintenant je fiat n²-4n = 0
non désoler je comprend pas! :l

Tu confonds une identité remarquable et une équation ?
Une identité est une égalité vérifiée pour toutes les valeurs de ,
une équation est une égalité vérifiée pour certaines valeurs de
Ceci : , c'est une équation.

Les solutions de cette équatiuon sont : et
Mais seul a un sens

@+

[Duke Alchemist]

Bonjour.

... Donc n²+2n+1=2n²-2n+1
la maintenant je fiat n²-4n = 0...

Il te faut regrouper les termes du même côté de l'égalité afin d'obtenir quelque chose du type ax²+bx+c=0.
Si tu regroupes les termes correctement, tu obtiens bien la proposition faite.

Duke.

[gg0]

Bonjour.

C'est dommage de ne pas traiter l'énoncé et d'avoir changé de question. D'autant que c'est bien plus facile à faire :

Prouvez qu'il existe un triangle dont les côtés sont trois nombres entiers consucutifs.
On notera ces nombres n-1;n,n+1.

Autrement dit, étant donné un entier (au moins égal à 2, pour éciter les cas limite) n, prouver qu'on peut construire un triangle de côtés n-1,n et n+1. Ce qui n'utilise que l'inégalité triangulaire, ou des propriétés des cercles.
Il n'est nulle part question de triangle rectangle. D'autre part, ce n'est pas l'existence de n qui doit être démontrée, mais celle du triangle.

A noter : Quand n devient grand, le triangle est "presque équilatéral".

Cordialement.

[invite562a5f47]

Donc j'en conclue que tout ce que j'ai fait est faux ! :O

[gg0]

Si tu as bien recopié l'énoncé.
Enfin, ce n'est pas faux, mais hors sujet. Tu as trouvé la solution pour le cas n=4, mais on te demande de traiter tous les cas.

Est-ce bien un exercice sur le second degré, ou est-ce toi qui avait mis ce titre suite à ta façon de répondre (à côté) ?

Cordialement.

[invite562a5f47]

Non bnon c'est le second degrès désoler d'avoir répondu si tardivement !