Géométrie et isométries

[invite9dc49cf9]

Bonjour, je ne comprends pas bien cette question :

Soit C un carré dans un plan P. Décrire toutes les isométries de P qui appliquent C sur lui-même.

Est-ce en rapport avec cette page ? :http://serge.mehl.free.fr/anx/iso_aff.html
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[gg0]

Bonjour.

Si tu ne sais pas ce qu'est une isométrie, cette page t'aidera à l'apprendre. Tu en as déjà rencontrées : symétries, translations, rotations, et ne pas oublier l'application identique (qui transforme chaque point en lui même, qui ne fait rien).

Cordialement.

[invite9dc49cf9]

Est-ce que le plan P serait un segment de droite ?

[gg0]

La réponse est dans la question.

Enfin, si tu sais ce que le mot veut dire !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9dc49cf9]

D'accord donc, étant donné que c'est un carré C dans un plan P, O serait le centre de ce carré, ou le segment de droite.

Cela permet une symétrie axiale, centrale, une réflexion et une rotation mais pas une translative ?

[PlaneteF]

(...), ou le segment de droite.

Je ne comprends pas cette fin de phrase

Cela permet une symétrie axiale, centrale, une réflexion et une rotation mais pas une translative ?

Tu parles de symétrie axiale par rapport à quel axe exactement ? ... de symétrie centrale par rapport à quel centre exactement ? ... de rotation de quel centre et de quel angle exactement ? (quant à la reflexion c'est une symétrie axiale) ...


... Bref, ta réponse est incomplète !

[invite9dc49cf9]

Prenons le carré C et O le centre de ce carré,

Il y a symétrie centrale par rapport au centre O

Il y a rotation par rapport au centre O et ce de 90°

Et si on trace une droite ( pas un segment ) en passant par le centre O de façon à ce que la droite soit perpendiculaire au carré et le coupant en sont milieu, nous obtenons notre axe pour la symétrie axiale

Est-ce que c'est une réponse satisfaisante si c'était une question d'examen ( en y ajoutant les représentations exactes sur le papier )

[PlaneteF]

Il y a symétrie centrale par rapport au centre O

OK

Il y a rotation par rapport au centre O et ce de 90°

Seulement cette rotation ???

Et si on trace une droite ( pas un segment ) en passant par le centre O de façon à ce que la droite soit perpendiculaire au carré et le coupant en sont milieu, nous obtenons notre axe pour la symétrie axiale

C'est le seul axe de symétrie du carré ???

Est-ce que c'est une réponse satisfaisante si c'était une question d'examen ( en y ajoutant les représentations exactes sur le papier )

Non, ... car c'est une réponse incomplète

[invite9dc49cf9]

une rotation de 90°, mais aussi de 180° et de 270° ( et peut-être de 360°)

l'axe de symétrique pourrait être vertical, horizontal et diagonale au carré ( il y a une infinité circulaire d'axes de symétries ? )

[PlaneteF]

une rotation de 90°, mais aussi de 180° et de 270° ( et peut-être de 360°)

Je suppose que le centre de tes rotations est O ... donc OK pour ces 4 rotations, mais il y en a d'autres !

( il y a une infinité circulaire d'axes de symétries ? )

Non, ... dans un carré il y a 4 axes de symétries, ses 2 diagonales et ses 2 médiatrices (de ses côtés) !

[invite9dc49cf9]

Que proposes-tu comme autres rotations ?


( Pour les axes de symétrie, un axe diagonal légèrement rotationné en son centre de quelques degrés ne crée-t-il pas un axe de symétrie ? )

[PlaneteF]

Que proposes-tu comme autres rotations ?

* Les rotations de centre O et d'angles

* Les rotations de centre quelconque et d'angles

On peut aussi rajouter :

* L'application identique ;

* la translation de vecteur nul.

( Pour les axes de symétrie, un axe diagonal légèrement rotationné en son centre de quelques degrés ne crée-t-il pas un axe de symétrie ? )

Non, ... les sommets du carré transformé ne sont plus les mêmes que ceux du carré d'origine.

[invite9dc49cf9]

Merci ! Me voilà fourni