Nombre complexe

[invite86127669]

Bonsoir,
j'ai un souci sur un exercice:
Soit z un complexe tel que |1+iz|=|1-iz|.
Montrer que z est un réel.

J'ai posé z=a+ib:

|1+iz|=|1-b+ia|
|1-iz|=|1+b-ia|

Mais ensuite je ne vois pas trop quoi faire.

Si quelqu'un a une idée, je suis preneur
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[PlaneteF]

Bonsoir,

J'ai posé z=a+ib:

|1+iz|=|1-b+ia|
|1-iz|=|1+b-ia|

Mais ensuite je ne vois pas trop quoi faire.

Ecris tout simplement que : |1-b+ia|²=|1+b-ia|² et ensuite utilise la formule générale : |X+iY|²=X²+Y²

[invite86127669]

Merci pour votre réponse :
|1-b+ia|²=|1+b-ia|²
soit (1-b)²+a²=(1+b)²+a²
soit (1-b)²=(1+b)²

La partie imaginaire est nulle donc z est bien un réel.

est ce correcte selon vous.

En tout cas merci pour tout et bonne fin de soirée

[PlaneteF]

est ce correcte selon vous.

Oui en finissant le calcul :

1-2b+b²=1+2b+b²

4b=0

b=0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite86127669]

Merci pour tout et bonne soirée à vous