Bien le bonjour !
Pourriez vous m'aider pour cet exo ?
Pour quels entiers naturels n, le nombre rationnel 1+1/2+1/3+...+1/n est il un nombre entier ?
Je n'arrive pas à démontrer , on a essayé de m'expliquer avec la récurrence mais je ne comprend rien, QUelqu'un pourrait m'aider ou me montrer comment démarrer pour démontrer parce que honnetement je ne sais pas du tout ! Merci d'avance
Réponse : jamais, mais la démo dépasse (peut-être) un peu le cadre du lycée...
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Salut.Envoyé par danyvio
Et si n=1 ?
D'ailleurs il faut preciser n non-nul.
Sinon d'accord avec toi.
@+
Heu...
dans la présentation de Tance-, n est au moins égal à 5.
Cordialement.
Salut,Heu...
dans la présentation de Tance-, n est au moins égal à 5.
Cordialement.
un peu limite comme argument lol.
Comment puis je démontrer ?
bonjour,
j'ai une piste, mais j'ai peur qu'elle ne soit pas niveau lycée.
( sur le coup , je n'en vois pas d'autre )
déjà 1 est solution, donc on l'oublie.
soit s ta somme(1/k) avec s(n)-1=N
sinon, as tu les parrallèles que l'on peut faire entre les suites et les intégrales.
ici
intégrale(1;n)(1/x)dx < sigma(2;n)(1/k) (soit ta suite -1) < int(1;n+1)(1/x)dx ( le moins 1 ne change rien )
soit en intégrant
ln (n) < N < ln (n+1)
mais la différence des log donne
ln(1+1/n ) <1 car n > 2
donc N entier est conduit à
N=ln(n) ou =ln(n+1) impossible
celà revient à
n=exp(N) impossible aussi.
Frappe sous google : valeur entiere série harmonique
et tu auras une belle démo de M. Bernouilli
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Ha , ce cher bernouilli !!!
je vais aller voir, sa démo doit être bien plus élégante que la miènne.
Bonjour, Ansset, je ne suis pas sûr de comprendre ta démonstration, si je simplifie ton argument 1 n'est pas entier car?
Il me semble que je l'ai fait cet exercice il y a quelque temps... que quelques bribes de souvenirs de la méthode utilisée.
RoBeRTo
Dernière modification par RoBeRTo-BeNDeR ; 04/09/2012 à 19h05.
tu as totalement raison.
la fin est totalement incomplète donc fausse.
effectuvement il existe plein de n tel que log(n)<=N entier<log(n+1) avec N=sigma(1/k) mais ils ne sont pas légions.
( ps , 1 est forcement solution par contre, ce que j'ai dit )
je garde cet exercice dans ma petite tête car il est beaucoup moins trivial que je ne le pensais.
je ne connaissais pas la demo de bernouilli, merci Danyvio.
NOn je n'ai pas encore fais ce cours là... Mais merci du tuyau mais je ne pourrais pas l'utiliser.
