exercice sur les suites

[invite88fff6d8]

Bonjour,
j'ai eu un dm sur les suites mais il y a un exercice que je ne comprend pas voici l’énoncé: u1=0 ; un+1= /¯un²+1

1:etudier le sens de variation de la suite (un) (je sais que je dois demontrer si un+1 et soit > ou < a (un) mais je ne sais pas comment raisonner

2:calculer u2,u3,u4 et u5 (lorsque je fais le calcul je ne trouve pas des resultat coherent

3: conjecturer une expression explicite de un pour n entier >= à 1 (Tel que cette suite est définie, elle ne quitte pas la valeur zéro. Elle est donc constante.)

4: demontrer cette conjecture (aucune idee comment faire)
5:en deduire la limite de la suite
merci d'avance de votre aide
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[PlaneteF]

Bonsoir,

1:etudier le sens de variation de la suite (un) (je sais que je dois demontrer si un+1 et soit > ou < a (un) mais je ne sais pas comment raisonner

Calcule u_n+1 - u_n et étudie le signe de cette différence.

2:calculer u2,u3,u4 et u5 (lorsque je fais le calcul je ne trouve pas des resultat coherent

Le calcul est très simple, ... combien trouves-tu pour chacun de ces termes ?

3: conjecturer une expression explicite de un pour n entier >= à 1

La conjecture est immédiate si tu as la bonne expression des termes demandés dans la question précédente.

(Tel que cette suite est définie, elle ne quitte pas la valeur zéro. Elle est donc constante.)

... non, c'est faux ce que tu dis là.

4: demontrer cette conjecture (aucune idee comment faire)

Par récurrence.

5:en deduire la limite de la suite

Pas de difficulté si tu as la réponse à la question 3).

[invite88fff6d8]

1:je n'ai pas un donc impossible se que tu me dis
2k , je trouve 1, 1.46,1.55..
3:comprend pas comment faire avec ton explication
Pour le reste ok

[PlaneteF]

1:je n'ai pas un donc impossible se que tu me dis

Tu as :

Tu n'as pas besoin de connaitre pour étudier le signe de cette expression. Juste un exemple, tu n'as pas besoin de connaître pour savoir que

2k , je trouve 1, 1.46,1.55..

Non c'est faux pour u₃ et u₄ ... Et ne développe pas le résultat, laisse le sous la forme d'un radical (avec une racine carrée).

3:comprend pas comment faire avec ton explication

Si tu mets le résultat sous la forme d'un radical, la conjecture devrait te "sauter aux yeux" !

[A voir en vidéo sur Futura]