Fonctions et courbes

[invite4cbf5ecc]

Bonsoir, j'ai un dernier exercice à faire, et cette fois-ci je n'ai vraiment aucune idée par quoi commencer. Pourriez-vous m'aider pour que je puisse me lancer:

On considère la fonction f définie sur par f(x)=(2x+1)²-4:
1) Tracer sa représentation graphique sur l'intervalle [-2;1] (choisir un repère adapté).
2) a) Résoudre graphiquement f(x) = -3.
b) Retrouver ce résultat par le calcul.
3) a) Tracer dans le même repère la représentation graphique de la fonction g définie par g(x)= -2x+1.
b) Résoudre graphiquement l'équation: 4x2+4x-3 = -2x+1 .
c) Factoriser f(x).
d) En déduire le résultat de la question 3) b) par le calcul.
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[invite5637435c]

Bonsoir,

je n'ai vraiment aucune idée par quoi commencer

Ben par le début, par exemple pour le 1/ remplacer x par -2 vous obtenez f(-2)=.. puis f(-1)=.. etc jusqu'à f(1)=..

Vous êtes en quelle classe?

Allez un petit effort les questions sont très simples.

[invite4cbf5ecc]

Bonjour,

Je suis en première S svt, et en début de seconde nous n'avions pas eu de prof de maths, et son remplaçant a donc passé très vite le programme et j'ai donc pas compris certaines choses... C'est peut-être des choses faciles mais j'ai du mal à les comprendre.

Pour la 1) c'est bon j'ai réussi à faire le graphique
2) a) On voit graphiquement qu'il y a 2 antécédents pour f(x)=-3
x=0 et x=-1
donc f(0)=-3 et f(-1)=-3
b) f(x)=-3
(2x+1)²-4=-3
(2x+1)²-1=0
(2x+1-1)(2x+1+1)=0
2x(2x+2)=0
Mais dois-je la continuer ? Je fais quoi après ça ?

[invite8d4af10e]

Bonjour
tu as écrit ça : 2x(2x+2)=0 , jusqu'à là c'est parfait , tu peux simplifier par 2
un produit A*B=0 quand A=0 ou B= 0 d'où : ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4cbf5ecc]

Alors ça serait ?: x(x+2)= 0 donc x=0 ou x=-2
C'est cela ???

[invite8d4af10e]

2x(2x+2)=0 ; 2x+2=2(x+1)
t'as trompé

[invite4cbf5ecc]

Ah...
Donc après je fais quoi ? Je dois trouver le x ? Si oui comment je fais ?

[invite8d4af10e]

oui faut trouver les x qui vérifient 2x(2x+2)=0 , tu compareras aux valeurs trouvés dans :
2) a) On voit graphiquement qu'il y a 2 antécédents pour f(x)=-3
x=0 et x=-1

[invite4cbf5ecc]

Je trouve qu'avec x=-1 et x=-3, cela fait bien zéro
Mais c'est tout ce que je dois marquer ?

[invite8d4af10e]

tu t'es trompé(e) , tu as fait comment pour avoir x=-1 et x=-3 ?
2x(2x+2)=0 ; 4x(x+1)=0 donc x=0 ou x=-1 , ce sont les mêmes valeurs que tu as trouvé graphiquement ((b) Retrouver ce résultat par le calcul.)

[invite4cbf5ecc]

Ah d'accord!! Mais du coup je rédige ça comment ?

[invite4cbf5ecc]

Comme cela:
f(x)=-3
(2x+1)²-4=-3
(2x+1)²-1=0
(2x+1-1)(2x+1+1)=0
2x(2x+2)=0
4x(x+1)=0
x(2x+2)=0
donc x=0 x=-1
L'ensemble des solutions de l'équation est {-1;0}

C'est une bonne façon de rédiger ?

[invite8d4af10e]

oui , c'est bon pour 2)b mais y a une erreur :
4x(x+1)=0
x(2x+2)=0
4x(x+1)=0 donc x(x+1)=0 soit x=0 ou x=-1 ( je divise les deux membres par 4)
il vient d'où le 2 que tu as introduit dans (2x+2)?

[invite4cbf5ecc]

D'accord, merci et pour la question 3, c'est bon j'ai construit la représentation graphique de la fonction g mais après je dois dire quoi pour la 3) b) ? Comme pour la question 2) a) avec f(x)=-3 ? Ou je dois dire ou la droite g se coupe au niveau des ordonnées et des abscisses ?

[invite8d4af10e]

si tu as tracé f et g , elles ont un(des) point(s) commun(s) , c’est là où les deux courbes se croisent, c'est la solution graphique .
pour la partie d) En déduire le résultat de la question 3) b) par le calcul. tu fais f=g et tu résous l’équation comme précédemment.
pour factoriser f , y a une différence de carré , tu dois savoir faire .

[invite4cbf5ecc]

Pour le c) je pense à ça:
(2x+1)²-4
(2x+1)²-2²=0
(2x+1-2)(2x+1+2)=0
(2x-1)(2x+3)=0

Et pour la d) Faut-il faire ça: (2x+1)²-4=-2x+1 ?? Le développer ou le factoriser?

[invite8d4af10e]

f(x)= (2x+1)²-4 =(2x+1-2)(2x+1+2)=(2x-1)(2x+3)
y a pas d’égalité à zéro
pour la dernière question si tu peux factoriser fais le , sinon tu développes .

[invite4cbf5ecc]

d) (2x+1)²-4=-2x+1
4x²+4x+1-4=-2x+1
4x²+4x-3=-2x+1

C'est bon ?

[invite4cbf5ecc]

ou faut-il vraiment factoriser ?