Sens de variation d'une suite :)

[Spouitch]

Bonjour à tous, j'ai un exercice de maths à faire (une révision sur les suites pour introduire la notion de limite) et j'aimerais bien savoir si ce que j'ai fait est bon...

Il s'agit d'étudier le sens de variation des suites u suivantes :

1) La première est : un = n² – n
J’ai fait (sans trop détailler) u_n+1 – un = n² +2n + 1 – n – 1
= 2n ≥ 0
Donc u est croissante.

2) La deuxième est : un = 3ⁿ
J’ai fait ici : u_n+1 – un = 3ⁿ + 3 – 3ⁿ
= 3 > 0
Donc u est croissante.

3) La troisième est : un = 1 / 2ⁿ
J’ai fait : u_n+1 / un = (1 / 2ⁿ + 2) * (2ⁿ / 1) = 1/2 > 1 donc u est croissante.


4) La dernière : un = n / 2ⁿ
J’ai donc fait u_n+1 / un = 1 ???
Je crois avoir faux à la dernière, mais je ne vois pas ce qui n’allait pas dans mon calcul (je ne le fais pas en entier ici car je n’arrive pas à les mettre en fraction et ce serait illisible).

Pouvez-vous donc me corriger ??
Merci
-----

[jamo]

un+1 – un = 3n + 3 – 3n=3
ça c'est faux car Un+1=3puiss(n+1)=3puiss(n)*3 et non 3puiss(n)+3

[PlaneteF]

Bonjour,

1/2 > 1

Tiens donc, comme c'est étonnant, ... on ne m'avait pas prévenu

[jamo]

Bonjour,



Tiens donc, comme c'est étonnant, ... on ne m'avait pas prévenu

je me suis arrêté à la 2

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Pour la 2) vous feriez mieux de faire le rapport comme pour la 3)

sans se tromper dans les inégalités !!!

Pour la 4), le rapport donne (n+1)/2n je pense qu'il est facile de conclure que pour une valeur de n > 1 ce rapport est inférieur à 1.

[Spouitch]

Bonjour,



Tiens donc, comme c'est étonnant, ... on ne m'avait pas prévenu

Hé hé
Donc la 3 est décroissante ? (par rapport à ce que tu as dit, jamo)

[Spouitch]

Alors on ne peut plus avancer dans le calcul ?
J'essaie avec ce que tu m'as dit mais je suis coincée

[Spouitch]

Pour la 2) vous feriez mieux de faire le rapport comme pour la 3)

sans se tromper dans les inégalités !!!

Pour la 4), le rapport donne (n+1)/2n je pense qu'il est facile de conclure que pour une valeur de n > 1 ce rapport est inférieur à 1.

Pour la 2) finalement, je trouve 1 avec la division.
Pour la 4), je vais chercher à nouveau pour retrouver le même résultat.

Donc pour le moment la 1) est la seule à être bonne ? - - '

[Spouitch]

J'ai refait les calculs en prenant en compte les remarques qui m'ont été faites, et je trouve finalement :

a) décroissante si n < 0 et croissante si n > 0

b) croissante car le résultat du rapport u_n+1 / u_n donne 3 et 3 > 1

c) décroissante car 1/2 < 1

d) décroissante, car pour n > 1, le rapport est < 1.

Et maintenant, c'est bon ?

[phys4]

Et maintenant, c'est bon ?

Avec de la persévérance, le calcul finit par être exact.

Bonne chance pour votre année.

[Spouitch]

Merci pour le petit coup de pouce

Je vais donc suivre le conseil : persévérer durant toute l'année !

À une prochaine fois