Dérivabilité de x^n

[invite00fed452]

Bonsoir à tous,
Dans un exercice, il m'est demandé de démontrer que f'(x)=nx^n-1. J'ai pu prouvé ça sans trop de difficulté mais dans l'exercice, il faut aussi prouver que f(x)=x^n est dérivable sur R, mais là je bloque.
Quelqu'un pourrait-il m'aiguiller
Merci d'avance.
-----

[invite332de63a]

Bonjour, on dit que est dérivable en si existe et alors on la note . Ici avec des termes assez durs à expliciter au niveau lycée.
Que peux tu en conclure ?

[invitea3eb043e]

Pour que ce soit vrai, il faut que n soit entier positif. En effet, si n est négatif, problème en zéro et si n n'est pas entier, problème si x<0.
Alors, tu peux faire par récurrence, dire que c'est vrai pour x^n et dire que x^(n+1) = x. x^n, produit de 2 fonctions dérivables sur R, donc dérivable sur R.