Dérivé de fonctions

[invite8b8dc67e]

Bonjour, je dois faire la dérivé première cette fonction :

f(x) = x³/(x²+1)

Personnellement j'obtiens en f'(x) = (x4+3x²)/(x²+1)² Avec ce resultat je dois calculer les zéros, les pôles et le tableau de signes. Mais je bloque au niveau des zéros et des pôles car j'ai 2 solutions à rejeter.

Ai-je fait une erreur dans ma dérivé ? ou comment calculer mes pôles et mes zéros ??

Une fois tout ceci fait, je dois calculer la dérivé seconde.

Merci beaucoup d'avance pour votre aide car là, je bloque.
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[Guzz65]

Euh, c'est loin mais je suis sûr que vous confondez dérivé et primitive, les deux combinés donnent n'importe quoi.

[gerald_83]

Bonjour,

Je ne trouve pas le même résultat. Quelle est la dérivée de u/v ? --> c'est (u'v- v'u)/v².

Applique cette formule à f(x) et dis nous ce que tu trouves

[invite8b8dc67e]

Oui c'est bien ça que j'utilise, je vais vous donnez le developpement complet, ainsi vous pourrez voir à quel niveau je me trompe.

f(x) : x³/(x²+1) u(x) = x³ u'(x)=3x² v(x)=x²+1 v'(x)=2x

=> [(u'(x).v(x)) - (u(x).v'(x))] / v(x)² Ligne 1
=> [3x².(x²+1) - (x³.2x)] / (x²+1)² Ligne 2
=> (3x^4 + 3x² - 2x^4) / (x²+1)² Ligne 3
=> (x^4+3x²) / (x²+1)² Ligne 4
=> f'(x) = x².(x²+3) / (x²+1)² Ligne 5 (mise en évidence)

Où se situe mon erreur ?

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[nissousspou]

Ca m'a l'air parfaitement juste. La dérivée s'annule pour x=0.

[invite8b8dc67e]

Merci et si je dois calculer la dérivée seconde, je démarre à partir de :

1) (x^4 + 3x²) / (x²+1)²
ou
2) x².(x²+3) / (x²+1)²

[PlaneteF]

f'(x) = x².(x²+3) / (x²+1)² Ligne 5 (mise en évidence)

Où se situe mon erreur ?

Bonsoir,

Le résultat de f' est correct.

[nissousspou]

Comme tu veux, le plus simple est certainement de partir de (x^4 + 3x²) / (x²+1)².

[gerald_83]

Où se situe mon erreur ?

Oups; désolé c'est moi qui me suis croisé les doigts