Nombres complexes

[invitefc58c91d]

Salut à tous, voilà, j'ai un problème, j'ai ça à faire pour demain :

Finir z² = -8+6i
Résoudre z² = -45+28i

J'y comprend rien, vous ne pourriez pas les faire tout en m'expliquant ? Ca serait vraiment mais vraiment sympa...

Merci d'avance !
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[invite8d4af10e]

Salut à tous, voilà, j'ai un problème, j'ai ça à faire pour demain :

Finir z² = -8+6i

Bonjour
ça veut dire quoi Finir ?
si tu poses z= x+iy z(barre)=x-iy
tu peux calculer z² et Re(z²)=Re( -8+6i) et Im(z²)=Im(-8+6i)
idem pour la résolution

[pallas]

il y plusieurs methodes
tu poses z=x+iy
tu sais que z²=x²-y²+2ixy et tu identifies avec l'expression proposée donc tu as x²-y²=.... et 2xy = ...
D"autre part tu as (module de z)²= x²+y² et module de (z²) = 100 (64 +36)
donc tu as x²+y²= 100 x²-y²= .... ( tu trouves ainsi x et y ) et tu sais que 2xy = ... ( donc tu as le signe de xy)
ensuite tu termines

[invitefc58c91d]

Merci beaucoup pour vos réponses !

Donc, si j'ai bien suivi, par exemple pour z² = -8 + 6i

Je fais :

x² - y² donc -8² - 6² = 28

Ensuite, 2xy = 2x*(-8)*6 = -96

Donc la réponse serait z = 28 - 96i ?

Quant aux modules, je ne sais pas du tout ce que c'est.

[A voir en vidéo sur Futura]