Suites et démonstration par récurrence.

[invitec4244b24]

On condidere la suite (Un) de l'exercice résolu B définie par U₀=1 et pour tout entier naturel n,
U_n+1= racine de (Un +1).

Démontrez par récurrence que pour tout n, 0<Un<2.

Merci.
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Tu vérifies cette propriété au rang 0.

Ensuite tu supposes que : 0<U_n<2

Et tu dois démontrer que : 0<U_n+1<2

Pour cela, en partant de l'encadrement de U_n (hypothèse de récurrence), tu vas en déduire facilement un encadrement de U_n+1, ... qui sera en fait plus "restrictif" que ce que tu dois démontrer, et donc tu auras ainsi prouvé l'inégalité au rang (n+1).

[invitec4244b24]

Merci beaucoup!!!!