Bonjour,
J'ai un petit soucis que voici,
Je veux la dérivée de sin(cos(x+y))
Je sais que (g o f)'=f'*g'(f) mais pourquoi le prof dis que c'est -sin(x+y)*cos(cos(x+y))
Et non pas -sin(x+y)*-sin(x+y)cos(cos(x+y))=sin²(x+y )*cos(cos(x+y))
Merci de m'éclairer
Bonjour,
Je pense que ce que tu ne vois pas, c'est qu'on ne dérive que par rapport à une seule variable. Autrement dit dans ta fonction sin(cos(x+y)) il n'y a qu'une variable (x ou y), l'autre étant une constante.
Au final ta fonction est du genre: sin(cos(x+C)) ou sin(cos(C+y)), où C est une constante, et soit x soit y est ta variable (généralement c'est x). Que donne la dérivée dans ce cas?
Bon courage!
PS: La dérivation de fonctions de plusieurs variables est un peu plus compliquée et n'est pas abordée au lycée il me semble.
Salut,
ton prof a bon.
Mets tes calculs qu'on puisse voir où est l'erreur.
@+
Voici mon calcul, et par rapport à x ou y on obtient la même chose
(gof)'=f'og'(f) je fais d'abord f=cos(x+y) donc f'=-sin(x+y)
ensuite g(f)=sin(cos(x+y)) donc c'est du genre sin u et on aura donc u'sinu avec u=cos(x+y) et u'=-sin(x+y)
j'ai donc au final -sin(x+y)* -sin(x+y) sin(cos(x+y)).
si tu poses U=cos(x+y) , donc on aura sin(U) et c'est quoi la dérivée(/x)de sin (U) ?
Bonjour Soso1022.
Il n'y a pas de g(f) dans ta formule :ensuite g(f)=sin(cos(x+y))qui est d'ailleurs mal écrite (c'est (g o f)'=f'*(g'of)) et que tu as copiée de travers : (gof)'=f'og'(f) (dans ton dernier message.(g o f)'=f'*g'(f)
Il est souvent plus simple de travailler sur les images plutôt que sur les fonctions :
(gof(x))'=(g(f(x)))'=f'(x)*g'( f(x))
Ici il te suffit d'appliquer cette formule strictement. Car tu connais g', f(x) et f'(x).
Cordialement.
Rappel : appliquer une formule ce n'est pas de l'imitation, mais du remplacement des lettres par leurs valeurs.
Je sais bien que la dérivée de sinu est u'sin u mais le problème c'est que je n'arrive pas à trouver la dérivée directement avec la formule ( go f)'=f'*g'o f
En utilisant (sin u)'=u'cosu avec u=cos(x+y) on obtient -sin(x+y)cos(cos(x+y)) mais en utilisant la formule ( go f)'=f'*g'o f je n'y arrive pas...
que représente g'o f au juste?
Si j'arrive à comprendre ce que représente vraiment g'o f je pense pouvoir voir mon erreur
(gof)(x) = g(f(x))
Voila pourquoi je te proposais de changer de formule, puisque tu ne comprenais pas ( go f)'=f'*g'o f .
Travaille avec la formule plus simple (g(f(x)))'=f'(x)*g'( f(x)) qui donne, en posant U=f(x) : (g(U))' = u'g'(U)
Cordialement.
Oui mais pour pour moi g'(u)=u'sinu car g c'est la fonction sinus et donc on a au final u'*u'sinu.
J'ai surement tord mais je ne comprend pas pourquoi on ne dérive qu'une seule fois la partie qui est à l'intérieur?
Tant que tu imiteras des calculs au lieu de les faire tu continueras à ne pas comprendre !
g' est la fonction dérivée de g. g est la fonction sinus (d'après ce que tu écrivais au début) donc g' est la fonction cosinus. g'(u) est la fonction g' appliquée à u, ça fait cos(u). C'est tout, si on respecte les notations.
Quant à u'sinu, c'est la dérivée de (-cos(u)).
Et évidemment, il ne faut pas confondre g'(u) (fonction g' appliquée à u) avec (g(u))' (dérivée de g(u)). La précision des mots et des notations est totale, en maths (et d'ailleurs dans d'autres cas : contrats, droit, science en général, ..).
Bonne réflexion !
C'est bon j'ai saisi! merci à vous!
