Dm de maths suites .

[invite1a13af22]

Bonjour je bloque vraiment sur cet exercice pouvez-vous m'aider svp :

Soit f la fonction définie sur (0;+infinie( par f(x)=6-5/x+1

1.Etude de propriétés de la fonction f
A: Etudier le sens de la variation de la fonction f sur l'intervalle (0;+infinie(.
B: Resoudre , dans (0;+infinie(, l'équation f(x)=x . On note ∝ la solution

2. on considère la suite (un) définie par u0=0 et pour tout entier naturel n :

un+1 = f(un)=6-5/un+1 (1).

A: démontrer par récurrence , que pour tout entier naturel n , 0<un<un+1< ∝
B: en dédire que la suite (un) est convergente.
C: si l désigne la limite de la suite (un), la relation(l) permet d'affirmer que l = f(l) . En déduire la limite l .

Merci d'avance.
-----

[L-etudiant]

Salut,

comme pour les suites : qu'en penses-tu / qu'as-tu fait ?

[dodo71]

A:
1)
Tu dérive f , grace à la formule (u/v)'=(u'v-uv')/v²
Tu observe le signe du numérateur de la dérivé (tu peux car le dénominateur de la dérivé est strictement positif)
Tu trace le tableau de signe de f' donc tu peux aisement faire le tableau de variation de f (quand f' est de signe +, f est croissant, quand f' est négatif, f décroit)

2) Tu résoud l'équation pour x sur [0,infini[
(6-5x)/(x+1)=x ce qui equivaut à 6-5x=x(x+1)

Tu va trouver un polynome en passant tout dans le meme membre Enfin tu calculeras les racines du polynomes (et donc avant le determinant grâce aux formules de ton cours de terminale ou 1ere)

[dodo71]

enfin si tu pouvais confirmer ta fonction avec des parenthèses pour que j'évite d'écrire des bétises même sile raisonnement reste absolument identique

[A voir en vidéo sur Futura]