Fonction périodique et période

[invitecaecaba2]

Bonjour,

Comment savoir si une fonction est périodique? Et si oui, trouver sa période?

Voici une fonction: 1-sin3x

Je sais que f(x+T)=f(x)

donc je fais 1-sin3(x+2pi) ?
Et ensuite?
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[invite397ab838]

Tu as bien commencé,
développe ton calcul 1-sin3(x+2pi)=1-(sin3x+sin 2pi) Or sin 2pi=0 !
Donc tu as bien ton égalité f(x+T)=f(x) Et la période T est 2pi

[gg0]

Bonsoir.

"Comment savoir si une fonction est périodique?" C'est parfois évident (fonction construite à partir de fonctions périodiques, simple), parfois non. lais avec des fonctions trigonométriques, il faut toujours y penser.

"Et si oui, trouver sa période?" Si on a trouvé qu'une fonction est périodique, on a trouvé une période. Pour sa période, qui est la plus petite des périodes, c'est nettement moins évident. En pratique, on cherche une période la plus petite possible.

Pour la fonction f : x --> 1-sin(3x), on va utiliser le fait que Pi est la période de sin. Donc si on ajoute T à x et que ça donne ajouter Pi dans le sinus, on a gagné : 1-sin(3(x+T)) doit donner 1-sin(3x+Pi). Tu vois combien on prend pour T ?


Cordialement.

Attention, Dodo71 a raconté des bêtises.

[invitecaecaba2]

Mais si je prend T=pi j'arrive aussi a une egalité où f(x+T)=f(x)

1-sin(3x+pi)
1- (sin3x + sinpi) (sin pi = 0)
donc 1 - (sin3x )

Donc il peut y avoir plusieurs périodes?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecaecaba2]

J'ai noté dans mon cours une autre méthode je ne sais pas si elle est correcte ;

1 - sin3x

--> 3x = pi
--> x= pi/3

[invite397ab838]

Oui je viens de m'en rendre compte et je m'en excuse platement

[gg0]

Stepha92,

tu reproduis les erreurs de Dodo !

Tout d'abord, ce n'est pas dans le sinus qu'il faut rajouter Pi : Tu dois calculer f(x+Pi), c'est à dire remplacer x chaque fois qu'il y est par (x+Pi). Donc :
f(x+Pi)=1-sin(3(x+Pi))
Deuxième erreur, sin(3x+Pi) n'est pas égal à sin(3x)+sin(pi). D'ailleurs il existe des formules pour le sinus d'une somme qui sont nettement plus compliquées. Et sin(3x+Pi)=-sin(3x) (formule qu'on voit en seconde et première).

Enfin, Pi n'est pas une période de ta fonction. Si tu la fais tracer sur ta calculette, tu le verras facilement !

Cordialement.

NB : Calculer, c'est appliquer des règles de calcul, pas imiter des écritures. Apprends les règles de calcul.

[Médiat]

on va utiliser le fait que Pi est la période de sin.

Euh ... je ne crois pas

[gg0]

Merci Médiat !

J'étais peu attentif à ce que j'écrivais hier
C'est bien entendu 2Pi qu'il aurait fallu écrire.

Stepha92, je réécris mon conseil, correctement :
Pour la fonction f : x --> 1-sin(3x), on va utiliser le fait que 2Pi est la période de sin. Donc si on ajoute T à x et que ça donne ajouter 2Pi dans le sinus, on a gagné : 1-sin(3(x+T)) doit donner 1-sin(3x+2Pi). Tu vois combien on prend pour T ?

En te priant de m'excuser pour cette ânerie.

Cordialement.

[pallas]

saches simplement que si a>0 alors les fonctions du type
sin(ax+b) ou cos(ax+b) ont pour période 2PI/a

[NicoEnac]

développe ton calcul 1-sin3(x+2pi)=1-(sin3x+sin 2pi)

Car c'est bien connu que sin(a+b) = sin(a) + sin(b)...

Pour la réponse correcte, +1 au raisonnement de gg0

[Paraboloide_Hyperbolique]

Car c'est bien connu que sin(a+b) = sin(a) + sin(b)...

Désolé, je ne peux pas laisser passer ça. La formule correcte est:

[gg0]

Effectivement,

à la relecture, l'ironie n'est présente que pour ceux qui savent !

Cordialement.