Fonction périodique et période
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Fonction périodique et période



  1. #1
    invitecaecaba2

    Fonction périodique et période


    ------

    Bonjour,

    Comment savoir si une fonction est périodique? Et si oui, trouver sa période?

    Voici une fonction: 1-sin3x

    Je sais que f(x+T)=f(x)

    donc je fais 1-sin3(x+2pi) ?
    Et ensuite?

    -----

  2. #2
    dodo71

    Re : Fonction périodique et période

    Tu as bien commencé,
    développe ton calcul 1-sin3(x+2pi)=1-(sin3x+sin 2pi) Or sin 2pi=0 !
    Donc tu as bien ton égalité f(x+T)=f(x) Et la période T est 2pi

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction périodique et période

    Bonsoir.

    "Comment savoir si une fonction est périodique?" C'est parfois évident (fonction construite à partir de fonctions périodiques, simple), parfois non. lais avec des fonctions trigonométriques, il faut toujours y penser.

    "Et si oui, trouver sa période?" Si on a trouvé qu'une fonction est périodique, on a trouvé une période. Pour sa période, qui est la plus petite des périodes, c'est nettement moins évident. En pratique, on cherche une période la plus petite possible.

    Pour la fonction f : x --> 1-sin(3x), on va utiliser le fait que Pi est la période de sin. Donc si on ajoute T à x et que ça donne ajouter Pi dans le sinus, on a gagné : 1-sin(3(x+T)) doit donner 1-sin(3x+Pi). Tu vois combien on prend pour T ?


    Cordialement.

    Attention, Dodo71 a raconté des bêtises.

  4. #4
    invitecaecaba2

    Re : Fonction périodique et période

    Mais si je prend T=pi j'arrive aussi a une egalité où f(x+T)=f(x)

    1-sin(3x+pi)
    1- (sin3x + sinpi) (sin pi = 0)
    donc 1 - (sin3x )

    Donc il peut y avoir plusieurs périodes?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitecaecaba2

    Re : Fonction périodique et période

    J'ai noté dans mon cours une autre méthode je ne sais pas si elle est correcte ;

    1 - sin3x

    --> 3x = pi
    --> x= pi/3

  7. #6
    dodo71

    Re : Fonction périodique et période

    Oui je viens de m'en rendre compte et je m'en excuse platement

  8. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction périodique et période

    Stepha92,

    tu reproduis les erreurs de Dodo !

    Tout d'abord, ce n'est pas dans le sinus qu'il faut rajouter Pi : Tu dois calculer f(x+Pi), c'est à dire remplacer x chaque fois qu'il y est par (x+Pi). Donc :
    f(x+Pi)=1-sin(3(x+Pi))
    Deuxième erreur, sin(3x+Pi) n'est pas égal à sin(3x)+sin(pi). D'ailleurs il existe des formules pour le sinus d'une somme qui sont nettement plus compliquées. Et sin(3x+Pi)=-sin(3x) (formule qu'on voit en seconde et première).

    Enfin, Pi n'est pas une période de ta fonction. Si tu la fais tracer sur ta calculette, tu le verras facilement !

    Cordialement.

    NB : Calculer, c'est appliquer des règles de calcul, pas imiter des écritures. Apprends les règles de calcul.

  9. #8
    Médiat

    Re : Fonction périodique et période

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    on va utiliser le fait que Pi est la période de sin.
    Euh ... je ne crois pas
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction périodique et période

    Merci Médiat !

    J'étais peu attentif à ce que j'écrivais hier
    C'est bien entendu 2Pi qu'il aurait fallu écrire.

    Stepha92, je réécris mon conseil, correctement :
    Pour la fonction f : x --> 1-sin(3x), on va utiliser le fait que 2Pi est la période de sin. Donc si on ajoute T à x et que ça donne ajouter 2Pi dans le sinus, on a gagné : 1-sin(3(x+T)) doit donner 1-sin(3x+2Pi). Tu vois combien on prend pour T ?

    En te priant de m'excuser pour cette ânerie.

    Cordialement.

  11. #10
    pallas

    Re : Fonction périodique et période

    saches simplement que si a>0 alors les fonctions du type
    sin(ax+b) ou cos(ax+b) ont pour période 2PI/a

  12. #11
    NicoEnac

    Re : Fonction périodique et période

    Citation Envoyé par dodo71 Voir le message
    développe ton calcul 1-sin3(x+2pi)=1-(sin3x+sin 2pi)
    Car c'est bien connu que sin(a+b) = sin(a) + sin(b)...

    Pour la réponse correcte, +1 au raisonnement de gg0
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  13. #12
    Paraboloide_Hyperbolique

    Re : Fonction périodique et période

    Citation Envoyé par NicoEnac Voir le message
    Car c'est bien connu que sin(a+b) = sin(a) + sin(b)...
    Désolé, je ne peux pas laisser passer ça. La formule correcte est:


  14. #13
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction périodique et période

    Effectivement,

    à la relecture, l'ironie n'est présente que pour ceux qui savent !

    Cordialement.

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