Divisibilité et Congruences

[invitedf2a08e6]

Bonjour je bloque sur la fin de cet exercice aussi merci de votre aide

Soient a et b deux entiers naturels tels que a²-b² = 1 (E)

1 Démontrer que les propriétés suivantes :
a. Les entiers a et b sont premiers entre eux .
b. a est impair
c. b est pair

2a. Déterminer deux couples d'entiers < 10 solution de l'équation (E)
b. démontrer que si (a;b) est solution de (E), alors le couple (A;B) avec A = 3a + 4b et B = 2a+3b est encore solution de (E)
c.En déduire deux autre couples solution de (E)
d. Toujours à l'aide de la formule vu en b/ écrire un algorithme permettant de déterminer un couple (a;b) solution de (E) tel que a > 10^n et b > 10^n, ou n est un entier naturel entré par l'utilisateur
e. Programmer cet algrithme en langage scilab et en déduire un couple d'entiers supérieurs à un milion qui soit solution de (E)

J'ai tout fais me manque la 2a 2c 2d et 2e merci de votre aide
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[Amanuensis]

J'imagine que vous avez oublié dans la recopie de l'énoncé un modulo quelque chose...

[Tryss]

Ton énoncé est faux, vu qu'il n'existe pas de couple d'entiers naturels (autre que a=1 et b=0) qui vérifie a²-b² = 1

En effet (b+k)²-b² = 1 <=> 2bk+k² = 1

Quelle est donc la bonne équation (E) ?

[invitedf2a08e6]

oui escusez moi c'est a²-2b²=1

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Pour la question 2a (et donc 2c), il n'y a pas énormément de cas à essayer, en utilisant ce qui a été trouvé en 1-, et une propriété assez simple... Une recherche exhaustive n'est donc pas bien dure.

[Chanur]

boujour,
@ tous : si j'ai bien compris l'énoncé, (E) n'est pas le nom de l'équation :
il faut lire : a²-b² = 1 modulo E
ou, avec le message #4 : a²-2b² = 1 modulo E
donc, on se calme, et on recommence ...

[Médiat]

@ tous : si j'ai bien compris l'énoncé, (E) n'est pas le nom de l'équation :
il faut lire : a²-b² = 1 modulo E
ou, avec le message #4 : a²-2b² = 1 modulo E

Si tel était le cas, pour tout E, la première question serait fausse !

[Chanur]

Oups ...
Désolé. Merci Médiat.