Imaginaires

[invitebffdfa27]

Bonjour,
J'ai un exercice pour jeudi que je n'arrive pas à faire.

Énoncé:
M point d'affixe z avec z différent de 1
Soit z'= (z-4)/(z-1)

1. Déterminer les points tels que z'=z
2. Soit z=2-i, déterminer forme algébrique de z'
3. Soit z'= 1 + i, déterminer forme algébrique de z
4. On pose z = x+iy et z'= x' + iy'
a) Exprimer x' et y' en fonction de x et de y'
b) Déterminer l'ensemble des points M tels que z' est un réel

Pour la une je pensais remplacer dans l'équation z par x+iy sauf que j'arrive à un truc assez complexe : (-x²-5x+4+3iy+1y)/(x²-5x+4-3ig+1g)
Je pense que ce n'est pas la bonne méthode car on me le demande dans le 4
Pour la deux je pense mettre simplement z'= 2+i
Pour la trois la même chose z = 1-i
Mais je trouve cela un peu trop simple...
Je n'ai pas d'idée pour la quatre...

Pouvez-vous m'aider??

Merci
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[PlaneteF]

Bonjour,

Pour la une je pensais remplacer dans l'équation z par x+iy sauf que j'arrive à un truc assez complexe : (-x²-5x+4+3iy+1y)/(x²-5x+4-3ig+1g)
Je pense que ce n'est pas la bonne méthode car on me le demande dans le 4

Tu résous tout simplement l'équation :

Tu vas ainsi obtenir une équation du 2^nd degré en , à résoudre de manière classique.

[invitebffdfa27]

D'accord merci
Mais, le résultat obtenu correspond à un point? Genre (1+iV3;1-iV3)?
Car on me dit déterminer les points...

Pour la seconde question:
Si on remplace cela nous donne -2-i / 1 - i
Sauf qu'en développement je trouve 0 au dénominateur
-2-2i-i-i²/1²+i²
-2-3i+1/1-1???

[pallas]

Non tu as une equation du second degré ( ta solution est fausse) donc deux solutions ( dans C)

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

horreur quel developpement as tu fait ?
il faut multiplier numerateur et denominateur par l'expression conjuguee du denominateur soit 1+i et savoir que {a-b)(a+b)=a²-b² !!

[PlaneteF]

Mais, le résultat obtenu correspond à un point? Genre (1+iV3;1-iV3)?

Euuuuh, ... çà ce n'est pas un point du plan complexe !

Rappel : Dans le plan complexe, est l'affixe du point , avec ... et non pas