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La corde, problème de dérivée



  1. #1
    Eva1612

    La corde, problème de dérivée

    Bonjour, j'ai des difficultés à résoudre un problème en Math.

    Voici l'énoncé:

    On souhaite former un cercle et un carré avec une corde de 1 mètre de longueur.
    Où faut-il couper cette corde pour que la somme des aires du disque et du carré soit minimale? Et maximale?
    Que vaut pour chacun des cas la valeur de l'aire trouvée?

    Je sais qu'il faut calculer la dérivée mais j'ai des problèmes à poser la fonction de la somme des surfaces, avec pi je trouve des calculs bien trop compliqués. En plus si la dérivée nous donne la surface minimale, comment trouver la surface maximale?

    Voilà les calculs que j'ai: (le symbole π est pi si jamais, je ne sais pas pourquoi il ressort de cette façon)
    Surface du Cercle = x2/4π
    Surface du Carré = (1-2x+x2)/16
    Surface Totale = (x2*(4+π)+π-2πx)/16π
    Dérivée = (x*(4+π)-π)/8π

    Et en posant la dérivée = 0 on obtient un minimum (ou maximum, je ne sais pas trop) de π/(4+π) qu'il faut donc remplacer dans le calcul de la surface du carré et du cercle pour obtenir leur surface minimum mais cela me paraît très compliqué...

    Et du coup je ne sais pas comment trouver le maximum.
    Avez-vous une idée?

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : La corde, problème de dérivée

    Bonjour.

    mais cela me paraît très compliqué...
    mais c'est juste, donc il suffit de le faire. Pour savoir si c'est un minimum ou un maximum, tu peux étudier la fonction :

    Comme c'est un polynôme du second degré en x, tu sais sans doute quelques petites choses à son propos ...

    Cordialement.

  4. #3
    pallas

    Re : La corde, problème de dérivée

    il faut parler de surface de disque ( et non de cercle !!)

  5. #4
    Tryss

    Re : La corde, problème de dérivée

    Et pour le maximum, comme il n'est pas "au milieu" (vu que la dérivée ne s'annule qu'une seule fois), il va être "sur les bords" : soit à x=0 soit à x=1

  6. #5
    gg0

    Re : La corde, problème de dérivée

    Pallas,

    "il faut parler de surface de disque.." Bof !
    On parle bien de la surface du carré ! Dans les deux cas, il s'agit d'une abréviation pour "surface intérieure" et tout le monde comprend.

    La distinction cercle/disque a un intérêt dans certaines questions, pas ici.

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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