Bonjour à tous,
Voilà de très nombreux jours que je parcourt ce forum à travers ses différentes catégories. Alors j'ai enfin décidé de m'inscrire, et ça tombe parfaitement bien car en plus de cela j'aimerais bien un peu d'aide en mathématiques. Donc j'ai eu un DM (= Devoir Maison) à faire pour demain sur les fonctions. Je vous met ce que j'ai fais ici afin que si possible vous puissiez éventuellement corriger mes erreurs. J'ai beaucoup bossé dessus, pas si compliqué en soit mais c'est vrai que ça demande de la réflexion, et donc j'aimerais bien rendre quelque chose de complet, c'est pour cela que j'ai besoin de votre aide (si vous le voulez bien évidemment).
Premier exercice
Fonction f définie sur ]-3;5] par f(x) = 2-5/(x+3) et on appelle (C) sa représentation graphique dans un repère (O;I,J).
1. Déterminer l'image de -1/2 par f.
Ma réponse :
f(-1/2) = 2-5/(-0,5 + 3)
f(-1/2) = 2-5/2,5
f(-1/2) = 2-2
f(-1/2) = 0
L'image de -1/2 par la fonction f est 0.
2. Déterminer le ou les antécédents de 1 par f.
Ma réponse :
f(x) = 1
2-5/(x+3) = 1
5/(x+3) = 2-1
(2-1)*(x+3)=5
2x+6-x-3=5
x+3=5
donc x = 2
L'antécédent de 1 par la fonction f est 2.
3. Les points A(5;5/3) et B(-5/2;-8) appartiennent-ils à la courbe (C) ?
Ma réponse :
A(5;5/3)
B(-2,5;-8)
A(5;5/3)
f(5) = 2-5/(x+3)
= 2-5/(5+3)
= 2-5/8
= 2-0,625
= 1,375
1,375 différent de 5/3 donc A n'appartient pas à Cf.
B(-2,5;-8)
f(-2,5) = 2-5/(-2,5+3)
= 2-5/0,5
= 2-10
= -8
-8 est bien l'image de -2,5 (ou -5/2) donc B appartient à la courbe Cf.
Second exercice
Fonction P définie sur R par P(x) = (2x+9)(x-1)-4x+4
=> On appelle (C) sa représentation graphique dans un repère (O;I,J).
1. Développer et réduire P(x)
Ma réponse :
P(x) = (2x+9)(x-1)-4x+4
= 2x² - 2x + 9x - 9 -4x+4
= 2x² + 3x - 5
P(x) = 2x²+3x-5
2. En repartant de l'expression donnée, factoriser P(x).
Ma réponse :
P(x) = (2x+9)(x-1)-4x+4
P(x) = (2x+9)(x-1)-4(x-1)
P(x) = (x-1)[(2x+9)-4]
P(x) = (x-1)(2x+5)
P(x) = (x-1)(2x+5)
3. En choisissant à chaque fois l'expression la mieux appropriée :
a) Calculer l'image de √2
Ma réponse :
P(√2) = 2x² + 3x - 5
P(√2) = 2(√2)² + 3√2 - 5
P(√2) = 4 + 3√2 - 5
P(√2) = -1 + 3√2
P(√2) = -1 + 3√2
b) L'image de -9/2 par P
Ma réponse :
P(-4,5) = (2x+9)(x-1)-4x+4
P(-4,5) = (-9+9)(9-1)-4*(-4,5)+4
P(-4,5) = 18 + 4
P(-4,5) = 22
c) Les antécédents de -5 par P
Ma réponse :
2x²+3x-5=-5
2x²+3x=0
x(2x+3) = 0
Pour qu'un produit soit nul il faut qu'un des facteurs soit nul. Donc :
x = 0 ou 2x+3 = 0
Donc -5 a deux antécédents par la fonction P : 0 et -1,5.
d) Déterminer les coordonnées du ou des points d'intersection de (C) avec l'axe des abscisses
Ma réponse :
(x-1)(2x+5) = 0
Le produit est nul si un des facteurs est nul.
Donc x-1 = 0 ou 2x+5 = 0
donc x = 1 ou x = -2,5
Les coordonnées des points d'intersection de (C) avec l'axe des abcisses sont (-2,5 ; 0) et (1 ; 0).
Est-ce correct les z'amis ?
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Envoyé par Out.Maths 
