Comportement d'une fonction au voisinage de zéro

[invite80683380]

Bonjour,

Je suis en Term S et notre prof nous a donné dans un DNS un exo: démontrer que la fonction tend vers 1 quand x tend vers 0
voici la fonction:

On voit tout de suite qu'on a une forme indéterminée de type 0/0.

J'ai essayé les techniques usuelles (nombre dérivé, multiplié par l'expression conjugué, faire appel à la maréchaussée (mais avec quoi !?)...) mais pour l'instant rien ne marche. J'ai donc dessiné pour m'aider la fonction à l'aide de GeoGebra. [pièce jointe n°1]

En zoomant (à moooooooooooooooort) au niveau de l'axe des ordonnés (0;1) , je me retrouve avec ça... N'y a-t-il que pour moi et mon oeil novice que c'est étrange ? (la fonction expo est là pour voir a peu près a quel point c'est zoomé, et surtout pour être sur que ce ne soit pas un simple bug graphique (même si la forme en gros paté doit l'être !) [pièce joint n°2]

Et voilà que je me retrouve avec un autre sujet d'étude : la fonction en elle-même (oui, j'ai du temps, après tout c'est les vacances !)
Donc ma question est autant pour satisfaire ma curiosité que pour résoudre l'exo de mon DNS : comment décrire ce comportement ? La fonction est-elle dérivable sur ce tout petit intervalle ? Et quelqu'un aurait-il quelques pistes pour la limite (au risque de vous paraitre lourd, j'aimerai surtout être débloqué et essayer de résoudre la fin du problème moi-même disons ^^) ?

En vous remerciant d'avance de vos réponses et de votre simple lecture,

Stupecrou
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[inviteea028771]

Pour la limite, il faut multiplier par l'expression conjuguée du numérateur : racine(2x+1) + 1

Ensuite on simplifie par x, et on tombe sur une forme déterminée

[gg0]

Bonsoir.

En attendant de voir tes fichiers (en attente de validation en ce moment), quelques idées :

Il n'y a pas de grosse difficulté en multipliant/divisant par la quantité conjuguée du numérateur, il y a une simplification rapide et la limite est évidente.

Ensuite en zoomant très fort, tu mets en évidence les irrégularités de calcul dus à un calcul approché à nombre de décimales limité. sans compter qu'un traceur de courbes ne fait que placer approximativement des pixels et éventuellement d'en placer "en ligne" d'un point calculé à un autre.

Cordialement.

[invite76543456789]

Salut,
La méthode qui consiste a faire apparaitre la limite d'un taux d'accroissement et donc a calculer une dérive semble fonctionner, nan?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite80683380]

Je ne sais pas comment j'ai fait pour raté des calculs aussi évident... honte sur moi. En tout cas merci à vous de m'avoir forcé à les refaire sinon j'aurais pu passer a coté un long moment...

Ce comportement bizzare ne serait donc qu'une erreur de calcul ? C'est vrai que je ne voyais vraiment pas pourquoi il y aurait de tels changements de variation.

EDIT : Oui enfait la dérivée semble fonctionner aussi, je ne sais pas comment j'ai fait pour rater autant de calcul à la fois. Ca m'apprendra a tout vouloir faire de tête

[inviteea028771]

Et, maintenant que les images sont validés, le comportement bizarre est effectivement due à l’imprécision du calcul numérique. Je préfère dire "imprécision" que "erreur", car ce sont des phénomènes qui apparaissent nécessairement.

D'ailleurs quand on fait du calcul numérique, on cherche à éviter les opérations entre deux nombres très différents. Par exemple :
a= 10^9+10^(-9)
b= a - 10^9

Ici, selon les cas, b peut valoir 0