Résolution géométrique d'une éqn du 2nd°

[invite249a3cff]

Bonsoir à tous,

Je suis en 1èreS et j'ai un DM à rendre pour la rentrée, je l'ai pratiquement terminé, mais il me reste 2 questions que je n'arrive pas à faire :

1) Soit I le milieu de [OC] et H le projeté orthogonal de I sur (AB).
Quelle est la condition sur IC et IH pour que le cercle de diamètre [OC] soit sécant avec (AB) ?
Retrouver alors que l'équation du second degré ax²+bx+c=0 admet des solutions si et seulement si b²-4ac supérieur ou égal à 0.

2) En déduire une construction géométrique permettant d'obtenir les solutions d'une équation du 2nd° ax²+bx+c.

J'ai une dernière question, constituée de 3 équation à résoudre géométriquement, mais étant donné que je n'arrive pas à répondre à la 2), je ne peux pas répondre à celle-ci.

Figure :

http://www.hostingpics.net/viewer.ph...640IMG0095.jpg

Pour la 1), j'ai répondu :
Si IC = IH, le cercle est sécant en un point et Delta = 0. Et si IC inférieur à IH, alors le cercle est sécant en deux points avec AB. Donc si delta supérieur à 0, il y a deux solutions à l'équation.
Cette réponse me parait trop vague, pas assez précise, j'ai regardé pas mal d'exercices, mais n'ayant jamais mais de produit scalaire, je ne sais comment y répondre.

Serait-il possible d'avoir des indices pour la deuxième question ?

Merci beaucoup.

Bonne soirée
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[boisdevincennes]

ça me parait tres difficile mr paul mais je vais regarder ça. ça m'interesse.

[boisdevincennes]

il me semble qu'il y a une erreur sur votre figure. Moi je vois ecrit H au milieu de OC et pas I?

[invite249a3cff]

Oui, petite erreur dans la figure, excusez-moi. I est à gauche, et est le milieu de OC. H est à droite.

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[boisdevincennes]

je dis peut etre une betise mais je trouve que si IC<IH le cercle est pas sécant avec AB et vous dites l'inverse mr paul.

[boisdevincennes]

je trouve que si IC>IH le cercle est sécant en 2 points avec AB.
j'ai redessiné votre dessin pour ça. par contre je ne vois pas le rapport avec l'équation ensuite.

[invite249a3cff]

Oups, désolé

Si IC = IH, le cercle est sécant en un point et Delta = 0. Et si IH inférieur à IC, alors le cercle est sécant en deux points avec AB. Donc si delta supérieur à 0, il y a deux solutions à l'équation.

Est-ce correct ?

Merci beaucoup

[boisdevincennes]

ok j'avais pas vu la réponse

[boisdevincennes]

excusez j'avais mal lu votre réponse est bonne

[boisdevincennes]

vous pouvez m'expliquer ce que représente votre équation?

[invite249a3cff]

Dans une question précédente, j'ai eu à démontrer que alpha était la seule solution de ax²+bx+c=0 pour que le triangle OMC soit rectangle.
J'ai oublié de marquer certaines valeurs :
A(a;0)
B(a;b)
C(a-c;b)
P(-1;alpha)
M(a;-a*alpha)

Pour moi, résoudre l'équation revient à trouver les racines de celle-ci ? Je ne comprend pas la question

Hugo

[boisdevincennes]

sur un autre site j'ai trouvé votre exercice résolu...bon je vais vous dire ce que représente votre équation, le temps que je comprenne.

[boisdevincennes]

bon ça chie du lourd: il faut simplifier tout ça pour le rendre compréhensible:
I(1,0) et C(a+1-c,b)
Le centre du cercle de diamètre [IC] a pour coordonnées (1+(a-c)/2,b/2)
La distance du centre du cercle à la droite (AB) d'équation x=a+1 est |a+c|/2
Le rayon du cercle est sqrt((a-c)^2+b^2)/2
Le cercle de diamètre [IC] et la droite (AB) se coupent si
|a+c|<=sqrt((a-c)^2+b^2)/2
(a+c)^2/4<=((a-c)^2+b^2)/4
0<=b^2-4ac

[boisdevincennes]

pour la derniere question c'est très compliqué, la réponse est ici: http://debart.pagesperso-orange.fr/1s/equa_2nd.html

[invite249a3cff]

Merci beaucoup,

|a+c|<=(a-c)^2+b^2)/2
(a+c)^2/4<=((a-c)^2+b^2)/4

Je ne comprend pas comment on passe du haut au bas :/

[boisdevincennes]

je crois que j'ai fait une erreur en copiant je modifie

[boisdevincennes]

I(1,0) et C(a+1-c,b)
Le centre du cercle de diamètre [IC] a pour coordonnées (1+(a-c)/2,b/2)
La distance du centre du cercle à la droite (AB) d'équation x=a+1 est |a+c|/2
Le rayon du cercle est sqrt((a-c)^2+b^2)/2
Le cercle de diamètre [IC] et la droite (AB) se coupent si
|a+c|/2<=sqrt((a-c)^2+b^2)/2
(a+c)^2/4<=((a-c)^2+b^2)/4
0<=b^2-4ac

[invite249a3cff]

Merci beaucoup

[boisdevincennes]

vous connaissez les équations cartésiennes?

[invite249a3cff]

Non . Nous n'avons fait que les généralités sur les fonctions et les équations trinômes du second degré.

[boisdevincennes]

ok parce que je suis bloqué ici http://forums.futura-sciences.com/ma...ymetrie-2.html