Merci d'avance pour examiner ce probleme difficile.
Voici un exercice dont j'ai le corrigé mais je ne le comprends pas.
Je vous expose d'abord la méthode que j'ai utilisé qui est ici et apres le corrigé
http://homeomath.imingo.net/planequ.htm
avec la Méthode utilisant la définition vectorielle d'un plan
voici l'énoncé: nous cherchons une équation du plan défini par
les points de coordonnées A(5,4,3) B(-1,-2,8), C(1,0,1)
j'ai fait:
AB(-6 6 5) et AC (-4 -4, -2) 2 vecteurs de base du plan.
Ils ne sont pas colinéaires donc il existe M(x,y,z) appartient au plan A,AB,AC
tel que
AM=aAB+bAC
<=>
x-5=-6a-4b
y-4=6a-4b
z-3=5a-2b
on resout a et b en fonction de x et y
L1+L2:b=(x+y-9)/-8
on remplace dans L2: a=y/6 + 2/3 * (-x-y+9)/8 -4/6
b=(-x-y+9)/8
a=(y-x+1)/12
on remplace dans z:
avec qqs calculs on a
-1/6x+2/3y-z+7/6=0
et:
-x+4y-6z+7=0
après vérification, ça marche pour les points A et C mais pas pour B (PREMIER PROBLEME)
voila le corrigé mais je ne comprend pas comment ils font (DEUXIEME PROBLEME)
une équation du plan définie par A,B,C est égale à:
|5 -1 1 x|
|4 -2 0 y| =32-32x+32y ou encore -x+y+1=0
|3 8 1 z|
|1 1 1 1|
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