Equation cartésienne sphère avec rayon et 3 points

[invitea7f844ee]

Bonjour,

--edit-- euhh, supprimer le mot "cartésienne" dans le titre ---

Je recherche les coordonnées des 2 centres possibles O(x0, y0, z0) et O'(x0', y0', z0') de la sphère de rayon R qui passe par les trois points situés dans l'espace M1(x1, y1, z1), M2(x2,y2, z2) et M3(x3, y3, z3).

J'aurais au final l'équation de la sphère que je recherche :

S:
Xs = R.cosA.cosB + x0
Ys = R.cosA.sinB + y0
Zs = R.sinB + z0

et

S':
Xs' = R.cosA.cosB + x0'
Ys' = R.cosA.sinB + y0'
Zs' = R.sinB + z0'


avec x0, y0 et z0 trois fonctions de R,xn,yn,zn (n=1,2,3).

J'ai beau essayer mais j'arrive à des formulations très complexes et à chaque fois je me plante dans un signe ou ailleurs et ça ne marche pas...

Merci

Fred
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[invite986312212]

si tu veux éviter les fonctions trigonométriques, tu peux écrire que le centre 0 appartient à l'intersection des trois sphères de centre M1, M2 et M3 et de rayon R, juste avec la condition sur les distances. Je ne sais pas si c'est tellement plus simple.

[invitea7f844ee]

Nan nan, les fonctions trigo ne sont pas un soucis. Ce que je cherche c'est juste O(x0, y0, z0) en fonction de M1(x1,y1,z1) M2(x2,y2,z2) M3(x3,y3,z3) et R. Je sais qu'il y a deux solutions (une sphère au dessus et une autre au dessous du cercle passant par M1, M2 et M3).

[invite8a80e525]

Bonjour,

voici une méthode pour calculer les coordonnées de ces points (pas forcément la meilleure).

Soit P le plan contenant M1,M2,M3. Commence par déterminer les coordonnées du centre C du cercle circonscrit à M1M2M3. Ensuite détermine une équation de la droite D perpendiculaire au plan P qui passe par C (un vecteur directeur suffit). Les points O et O' cherchés sont alors sur D à égale distance de C, distance que tu calcules avec Pythagore dans OCM1 par exemple.

Les calculs risquent de ne pas être jolis jolis, bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea7f844ee]

C'est une des méthodes que j'ai essayé avant de poster... Mais après avoir rempli des pages et des pages, puis entré les formules dans Excel, ça ne marche pas. Je dois donc me tromper quelque part.

C'est pourquoi j'ai posté ici. Je ne suis pas étudiant et n'aurais pas de note à cet exercice. Donc si quelquun a la solution il peut me l'envoyer ou bien sil trouve un lien sur le net qui donne la solution, idem.

C'est la solution générale que je recherche et non une appli qui donne le résultat a partir de données numériques.

Fred

[Jon83]

Regarde http://mathforum.org/library/drmath/view/51753.html